Cтраница 2
Алфавитно-цифровые печатающие устройства ( широкая печать) предназначены для вывода на печать различной информации в виде арифметических и алгебраических действий, текстов с использованием букв русского и латинского алфавитов, синтаксических и логических знаков. [16]
Формальная система может содержать как математические, так и логические знаки ( различие между которыми условно), и математические и логические аксиомы; ее существенной чертой как формальной системы является то, что ее операции не предполагают никакого знания смысла знаков этой системы, кроме того, который дан аксиомами и правилами преобразований, Математические аксиомы не являются больше самоочевидными истинами, - они суть произвольные начальные позиции в некоторой игре, а логические аксиомы выражают не законы мышления, а произвольные соглашения об использовании логических знаков. [17]
Это правило выбора читается следующим образом. Логический знак / читается как и и требует, чтобы оба связываемых им утверждения были истины. Заметим, что речь идет об общем случае, когда оптимальных вариантов может быть не один, а несколько. [18]
Знак - употребляется для обозначения операции импликации в псевдобулевой алгебре и как формальный символ в обозначении секвенции, а символ D есть символ импликации в рассматриваемых формальных языках. Остальные логические знаки используются как формально, так и содержательно, различие между ними должно быть ясно из контекста. [19]
IV условимся высказывательные формы, содержащие выражения вида / () и не содержащие логических знаков ( П, &, /, -, V Э) считать ложными при тех значениях переменных, при которых хотя бы одно из выражений вида f ( x), входящее в рассматриваемую форму, не определено. [20]
Современный математический текст состоит из математических формул и собственно текста, написанного, например, на русском языке. При этом ряд слов и словосочетаний, которые выражают наиболее важные и часто используемые в математических рассуждениях отношения между объектами, получили специальные обозначения и называются логическими знаками. [21]
Там нет никаких аксиом, кроме равенств, вводящих функциональные знаки, и нет никакого обращения к логике, причем работа системы определяется просто правилами преобразования для математических знаков. Показывается, что некоторая часть логики определима в исчислении равенств, а логические знаки и теоремы вводятся как удобные сокращения для некоторых функций и формул. [22]
Применение указанных проверок не является тривиальной задачей в связи с тем обстоятельством, что факты в ПП и ПЗ не хранятся в канонической форме. Данный подход позволяет хранить утверждения в том виде, который наиболее удобен и эффективен для данной предметной области и не требует излишних затрат для перевода входных утверждений в каноническую форму и обратно. Однако отсутствие канонической формы представления приводит к некоторым проблемам - в первую очередь при определении логического знака отношения и определении квантора, связывающего некоторую переменную. [23]