Cтраница 1
Значение криволинейного интеграла в векторном поле, взятого между точками М и N, таким образом, обычно существенно зависит от того, по какой кривой произведено интегрирование. В частных случаях может, однако, оказаться, что значение любого криволинейного интеграла в заданном векторном поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от пути, по которому интегрирование между этими точками производится. В этом случае векторное поле называется градиентным. [1]
Значение криволинейного интеграла по длине дуги не зависит от направления кривой АВ. [2]
Значение криволинейного интеграла в векторном поле зависит вообще не только от положения начальной и конечной точек пути интегрирования С, но и от всего хода кривой С. [3]
Для идеально упругого тела значение криволинейного интеграла (1.3.9) не зависит от выбранного пути деформирования. [4]
Значит, в данном случае значения криволинейного интеграла не зависят от пути интеграции. [5]
Эти два примера показывают, что значение криволинейного интеграла между двумя точками может быть для разных кривых различным или одним и тем же. [6]
Установить следующие факты: 1) значение криволинейного интеграла в остается неизменным, если кривая Г деформируется таким образом, что она при своей деформации не проходит ни через точку ( - 1; 0), ни через точку ( 1; 0); 2) в 2л, если Г есть малая окружность с центром ( 1; 0), ориентированная против часовой стрелки; 3) 6 2л, если Г есть малая окружность с центром ( - 1; 0), ориентированная по часовой стрелке. [7]
В математическом анализе показывается, что если значение криволинейного интеграла не зависит от пути интегрирования, а определяется лишь начальной и конечной точками интегрирования, то подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал. [8]
В - конец пути), лежащими в области G, вдоль которых значения криволинейного интеграла ( 1), вообще говоря, различны. [9]
Весьма естественно заняться выяснением условий, при которых работа сил поля зависит лишь от начального и конечного положений точки, но не от формы траектории. Этот вопрос, очевидно, равносилен вопросу о независимости значения криволинейного интеграла ( 19) от пути интегрирования. [10]
Значение криволинейного интеграла в векторном поле, взятого между точками М и N, таким образом, обычно существенно зависит от того, по какой кривой произведено интегрирование. В частных случаях может, однако, оказаться, что значение любого криволинейного интеграла в заданном векторном поле зависит только от положения начальной и конечной точки, а не от пути, по которому интегрирование между этими точками производится. В этом случае векторное поле называется градиентным. [11]
Во многих приложениях, например в цикле Карно, необходимо вычислять значение криволинейного интеграла вдоль замкнутой кривой. [12]
Из этого утверждения сразу получается наглядная интерпретация понятия дивергенции. Если криволинейный интеграл на левой стороне равенства обращается в нуль, то это значит, что количество жидкости, вытекающей через часть границы С, компенсируется притоком жидкости через остальную часть границы и в области О не происходит ни накопления, ни убыли жидкости, что естественно, так как процесс не зависит от времени. Если значение криволинейного интеграла положительно, то в общей сложности жидкость вытекает из области О, если же оно отрицательно, то имеет место приток жидкости в область G. О не может ни увеличиваться, ни уменьшаться; стало быть, в самой области О жидкость должна либо создаваться, либо уничтожаться. В таком случае говорят, что в области О существуют источники. Общее количество жидкости, вытекающее из области О в единицу времени, характеризует результирующую обильность или дебит всех источников и стоков области О; это количество мы будем называть суммарной производительностью источников области О. Она положительна, если преобладают источники, и отрицательна, если превалируют стоки. [13]