Расходимость - процесс
Cтраница 1
Расходимость процесса встречается сравнительно редко, и ее появление возможно в результате исключительного стечения обстоятельств. [1]
Между тем в случае ф () 1 невозможно сделать никакого общего утверждения о сходимости или расходимости процесса итерации. [2]
Во-первых, возрастает требование к строгости конечноэлементной модели, поскольку излишние допущения, введенные в модель, могут приводить к расходимости процесса решения. [3]
При решении уравнения (4.1) методом итераций даже самые незначительные погрешности ( например, чисто машинные) приводят ( из-за их накопления) к расходимости процесса итераций ( см. пп. [4]
В более сложных примерах, чем были разобраны выше, чаще всего не проводят теоретического доказательства сходимости процесса итераций, а просто вычисляют несколько приближений и по их виду делают вывод о сходимости или расходимости процесса. [5]
Интерполирование многочленом Лагранжа или Ньютона на всем отрезке [ а, Ь ] с использованием большого числа узлов интерполяции часто приводит к плохому приближению, что объясняется сильным накоплением погрешностей в процессе вычислений. Кроме того, из-за расходимости процесса интерполяции увеличение числа узлов не обязано приводить к повышению точности. [6]
Так, рис. 17.8 иллюстрирует характер расходимости процесса последовательных приближений при расчете нагрузок на скользящем прямоугольном крыле при его обтекании без носовой пеленг... У прямоугольного крыла без носовой пелены разрушение происходит по всей длине вихревого жгута, а на треугольных крыльях начиняется в кормоной части крыла. [7]
Дело в том, что полный отказ от линейного поиска может привести к расходимости процесса. В связи с этим нужно потребовать, чтобы на каждой итерации выполнялось условие, гарантирующее достаточно большое убывание функции. [8]
Описанный процесс выделения квадратичного множителя прост, вычисления единообразны и не требуют вспомогательных таблиц. Теоретическое обоснование метода Фридмана недостаточно, сходимость его не исследована. В большинстве случаев метод приводит к цели достаточно быстро, но известны, правда довольно редкие, случаи расходимости процесса. Излагаемый метод может быть с успехом использован для нахождения корней алгебраических уравнений. [9]
Численная реализация обоих методов обладает существенным недостатком. Дело в том, что приближенные значения чисел А и Ап порождают такое накопление ошибок, которое довольно быстро может привести к нарушению условий вложенности отрезков [ a /, bk ] и тем самым к расходимости процесса. [10]
Если эта погрешность велика, то необходимо сделать еще один шаг, а если нет, то на этом следует завершить процесс. Возможны случаи, когда проверке подлежит не одно, а несколько условий. Так, при реализации итеративного процесса может быть необходимой проверка, не обнаруживает ли погрешность тенденцию к росту. Если это имеет место, что говорит о расходимости процесса, нужно принять заранее предусматриваемые меры к улучшению сходимости процесса. [11]
 |
Пример, когда три начальные точки не лежат на одной прямой. [12] |
Однако для начала работы необходимо ( п 1) - ое начальное приближение, что может оказаться недостатком по двум причинам. Во-вторых, получение ( п 1) - ых приближений может само по себе оказаться не простой задачей. Действительно, пусть, например, они получаются посредством простой итерации. Но последняя может расходиться, и тогда найденные приближения могут расположиться далеко от решения. Это может привести либо к плохой сходимости, либо к расходимости процесса последовательных приближений. Если же начальные приближения располагать в некоторой окрестности начальной точки х, то если точка х не является хорошим приближением, находящиеся в ее окрестности точки также не дадут хорошего приближения. [13]
Так как 0 - комплексное число, то фаза вектора недосчитанности б изменяется от итерации к итерации. Это приводит к тому, что недосчитанность изменяется немонотонно. При правильно выбранных значениях а, М итерационный процесс (1.63) сходится. Отклонения значений величины а от истинного приводят к замедлению темпа сходимости итераций. Отклонение значений величины М от истинного значения в сторону его уменьшения приводит к расходимости процесса. [14]
Страницы: 1