Cтраница 2
Поэтому при неудачном выборе начального приближения итерационный процесс может быть расходящимся. Если для расчета профиля концентрации используется метод расчета от ячейки к ячейке, то при большом числе ячеек даже в случае линейной равновесной зависимости не всегда удается рассчитать профиль концентрации по высоте аппарата, поскольку, начиная с некоторой ячейки, значение концентрации в одной из фаз начинает быстро возрастать, а в другой быстро убывать, стремясь к со и к - со соответственно. Причем, даже - при очень малом изменении начального приближения неустойчивость не устраняется, а происходит лишь инверсия профилей. [16]
При расчете профилей концентрации ионов в пористом слое в некоторой точке ( точка В на рис. 5.5) концентрации ионов ОН - или Н, образующихся на электродах, обращаются в нуль и при дальнейшем движении к активному слою мембраны принимают отрицательные значения. Учитывая отсутствие других источников ионов, был сделан вывод о том, что в точке В происходит нейтрализация потоков ионов ОН - или Н от электрода равными по величине и противоположными по направлению потоками ионов Н или ОН - от активного слоя, поэтому при расчете профилей концентрации ионов от точки В до активного слоя мембраны вводили соответствующую корректировку. [17]
Большое практическое значение имеют методы определения параметров математических моделей в условиях ограниченной информации. Для ячеечной модели с обратным потоком между ячейками разработан алгоритм поиска коэффициента массопередачи и доли обратного потока одной из фаз при условии, что доля обратного потока по другой фазе известна. Для расчета профилей концентраций на объекте достаточно получить информацию о доле обратного потока одной из фаз и иметь данные о материальном балансе по концам колонны. [18]
В колонных аппаратах за основу алгоритмов расчета по ступеням равновесия для многокомпонентных систем экстракции чаще всего принимают метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели. Решение осуществляется матричным методом на интервале, где справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями - хлороформом и водой в колонне с 15 ступенями. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итераций: внутренний итерационный цикл заключается в расчете профиля концентрации при заданных граничных условиях, внешний цикл заключается в коррекции составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту. [19]
В работе [89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рассчитывать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения ( сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями - хлороформом и водой в экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации -: внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов а выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как дл получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [20]