Cтраница 2
Все уравнения материального баланса исходят из одного основного соотношения, заключающегося в том, что первоначальное количество нефти в пласте ( в расчете на дегазированную нефть) приравнивается частному от деления результирующего количества извлеченных из пласта жидкости и газа на относительное объемное расширение газа, выделившегося из нефти. [16]
Если и, v, да-бесконечно малые величины составляющих вектора перемещений v, то дивергенция v дает объемное расширение, отнесенное к единице объема. Так как v - rfA служит мерой объема жидкости, протекающей через элемент поверхности в направлении, параллельном v, то в случае конечной деформации divv не выражает такого относительного объемного расширения. [17]
Таким образом, можно видеть, что деформации в любой точке полностью определены, если мы знаем направления главных осей деформаций и величины главных удлинений. Можно-также показать, что сумма & х - - Еу - - кг при повороте системы координат остается постоянной. Эта сумма имеет, как мы знаем простой физический смысл: она является относительным объемным расширением, вызванным деформацией в данной точке. [18]
Таким образом, можно видеть, что деформации в любой точке полностью определены, если мы знаем направления главных осей деформаций и величины главных удлинений. Можно также показать, что сумма е ж - - еу - - вг при повороте системы координат остается постоянной. Эта сумма имеет, как мы знаем простой физический смысл: она является относительным объемным расширением, вызванным деформацией в данной точке. [19]
Таким образом, в 1822 г. Коши создал тот аппарат, который успешно используется в механике сплошной среды и в наши дни. Тем не менее первоначально ему не удалось получить общие уравнения теории упругости в смещениях, так как он принял весьма частное предположение о пропорциональности ( с одинаковым коэффициентом) главных напряжений главным удлинениям в каждой точке изотропного тела. Однако в третьем томе Математичес-50 них упражнений ( 1828) Коши мы находим и более общее предположение о линейной зависимости главных напряжений от главных удлинений и относительного объемного расширения в гочке. Коши никак не обосновывал это предположение, и остается неясным, понимал ли он его общность. [20]