Cтраница 1
Сепарабельное расширение L поля / С содержит конечное число-подполей. Поэтому доказательство сводится к такому факту из линейной алгебры. [1]
Теория Галуа занимается конечными сепарабельными расширениями поля К и, в частности, их изоморфизмами и автоморфизмами. В ней устанавливается связь между расширениями данного поля К, содержащимися в фиксированном нормальном расширении этого поля, и подгруппами некоторой специальной конечной группы. Благодаря этой теории оказывается возможным ответить на различные вопросы о разрешимости алгебраических уравнений. [2]
Поле А является сепарабельным расширением поля F в том и только том случае, если А - сепарабельная F-алгебра. [3]
Следствие 5.5. В сепарабельном расширении L поля К содержится только конечное число подполей. [4]
Полем алгебраических функций1) называется конечное сепарабельное расширение поля вида К ( и), где К - конечное поле. [5]
Предположим, что К - конечно порожденное сепарабельное расширение поля k, имеющее степень трансцендентности г. Тогда векторное пространство SS ( над К) дифференцирований поля К. [6]
Если 21 - полупростая алгебра и Л - сепарабельное расширение поля Р, то каждое представление 5) алгебры 21 над Л вполне приводимо. [7]
Если У - полу простая алгебра и Л - сепарабельное расширение поля Р, то каждое представление Ф алгебры 91 над Л вполне приводимо. [8]
Пусть А - целостное кольцо, целозамкнутое в своем поле частных К, L - конечное сепарабельное расширение поля К и В - целое замыкание А в L. Показать, что если А нетерево, то В - конечный Л - модуль. L над / С Умножив все элементы этого базиса на подходящий элемент из А, мы можем, не теряя общности, считать, что все г - целые над А. [9]
Пусть А - целостное кольцо, целозамкнутое в своем поле частных К, L - конечное сепарабельное расширение поля К и В - целое замыкание А в L. Показать, что если А нетерево, то В - конечный Л - модуль. [10]
Поле 91 ( G) рациональных функций на неприводимой алгебраической группе G автоморфизмов пространства V является всегда сепарабельным расширением поля К. [11]
Но это следует из того, что 1 ( С) 0 и что размерность дивизора не меняется при сепарабельном расширении поля констант ( см., например, [ 58, гл. [12]