Cтраница 1
Дальнейшее расширение понятия числа произошло в XVII веке в период зарождения современной математики, когда возникла необходимость ввести четкое определение понятия числа. Такое определение было дано одним из основоположников математического анализа И. [1]
Дальнейшее расширение понятия числа произошло в XVII веке в период зарождения современной математики, когда возникла необходимость ввести четкое определение понятия числа. Такое определение было дано одним из основоположников математического анализа И. Ньютоном в книге Всеобщая арифметика: Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу. Эта формулировка дает единое определение действительного числа, как рационального, так и иррационального. [2]
Дальнейшее расширение понятия числа произошло в XVII веке в период зарождения современной математики, когда возникла необходимость ввести четкое определение понятия числа. Такое определение было дано одним из основоположников математического анализа И. Ньютоном во Всеобщей арифметике: Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу. Эта формулировка дает единое определение действительного числа, как рационального, так и иррационального. О существовании несоизмеримых отрезков, отношение которых есть число иррациональное, было известно еще ученым Древней Греции. [3]
Настоящая работа посвящена не столько дальнейшему расширению понятия числа цепей, сколько более детальному исследованию Компонентов, вносящих вклад в число цепей. [4]
Выход из этого и других подобных затруднений состоит в дальнейшем расширении понятия числа, во введении нового вида чисел - иррациональных чисел. [5]
Когда греки обнаружили, что отношение () / 2) диагонали квадрата к его стороне не измеримо рациональным числом, потребовалось дальнейшее расширение понятия числа. Однако все измерения н-епрерывных величин возможны только приближенно и всегда с определенной степенью погрешности. Поэтому рацисшадыше числа или даже конечные десятичные дроби, если их истолковывать как приближения, могу г служить и, служат для целей измерения, и вычисления с приближенными числами представляю гея адэкватным числовым орудием для всех Наук, использующих измерения. Но матема ти-ка должна быть готова к любому последующему совершенствованию намерений. [6]
Например, уравнения х2 10 и х2 4 5 0 не имеют решения во множестве действительных чисел, хотя коэффициенты этих уравнений - целые числа. Поэтому возникает необходимость в дальнейшем расширении понятия числа. Таким обобщением множества действительных чисел и является множество С комплексных чисел. [7]
Извлечение корня четной степени из отрицательного числа в этом множестве невозможно. Таким образом, возникает необходимость дальнейшего расширения понятия числа. [8]
Многие задачи физики, геометрии и других дисциплин приводят к необходимости рассмотрения векторов, которые расположены в одной плоскости. В связи с этим естественно поставить вопрос о дальнейшем расширении понятия числа, а именно о построении системы чисел, при помощи которой можно было бы охарактеризовать двумерное векторное пространство, или, что то же самое, двумерное точечное пространство, подобно тому как система действительных чисел характеризует одномерное пространство. [9]
Это показывает, что в области рациональных чисел из числа 2 нельзя извлечь квадратный корень, символ / - 2 не имеет смысла в области рациональных чисел. Выход из этого и других подобных затруднений состоит в дальнейшем расширении понятия числа, во введении нового вида чисел - иррациональных чисел. [10]
Процесс расширения понятия числа от натуральных к действительным был связан как с потребностями практики, так и с нуждами самой математики. Все перечисленные операции выполнимы во множестве действительных чисел. Значит, имеется потребность в дальнейшем расширении понятия числа, в появлении новых чисел, отличных от действительных. [11]