Cтраница 1
Разрешимые расширения образуют отмеченный класс расширений. [1]
Пусть Qab и Qsolv - максимальные абелево и, соответственно, разрешимое расширения поля рациональных чисел Q. [2]
Этот прием усреднения известен также, как построение резольвенты Лаг ранжа в теории разрешимых расширений полей. [3]
Говорят о циклических, абелевых, разрешимых расширениях, когда соответствующие группы Галуа циклические, абелевы или разрешимые. Конечных абе-левых групп данного порядка, в общем, довольно много, поэтому интересно посмотреть на них с точки зрения теории Галуа. [4]
Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее Е; т - произведение всех степеней простых чисел, не равных характеристике и делящих степень [ К: k ]; F k ( Q, где С - примитивный корень те-й степени из единицы. [5]
Пусть E / k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F - подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширение разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. [6]
Пусть E / k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F - подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширение разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. [7]
Пусть E [ k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F-подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширепие разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. [8]
Пусть E [ k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F-подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширепие разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. [9]
Пусть E / k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F - подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширение разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. Пусть L - разрешимое расширение Галуа поля К, содержащее ЕК. [10]
Пусть E [ k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F-подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширепие разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. Пусть L - разрешимое расширение Галуа поля К, содержащее ЕК. Если G - произвольное вложение L лад k в заданное алгебраическое замыкание, то о / С - / С и, следовательно, oL - разрешимое расширение поля К. [11]
Завершим эти замечания обзором того, что известно о циклических алгебрах с делением. В этой главе было показано, что все алгебры с делением степеней два, три и шесть являются циклическими. Однако для степени четыре существуют нециклические алгебры. Алберт показал ( например, в [1]), что каждая алгебра с делением степени четыре над полем F является скрещенным произведением ( см. упр. Очень немного известно об алгебрах степени р для простых р, больших трех. D 5, то существует разрешимое расширение E / F степени 12, такое, что DE - циклическая алгебра; по-прежнему неизвестно, будет ли такая алгебра D циклической или даже скрещенным произведением. Амицур показал, что если число п делится на 8 или квадрат нечетного простого числа, то существуют алгебры с делением степени п, которые не являются скрещенными произведениями. [12]
Пусть E [ k разрешимо и F - поле, содержащее k, причем Е, F-подполя некоторого алгебраически замкнутого поля. Ясно, что подрасширепие разрешимого расширения разрешимо. Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее F. Пусть L - разрешимое расширение Галуа поля К, содержащее ЕК. Если G - произвольное вложение L лад k в заданное алгебраическое замыкание, то о / С - / С и, следовательно, oL - разрешимое расширение поля К. [13]