Значение - преобразование
Cтраница 2
 |
Построение обратного преобразования. [16] |
Можно взять значение преобразования на этой прямой - точке пространства прямых. В пространстве прямых, проходящих через точку А, есть такое естественное преобразование. [17]
Таким образом, преобразование Фурье Е ( К) сыграло здесь лишь хотя и важную, но временную роль. Это частное обстоятельство не может умалить значения преобразования Фурье и его обобщений в качестве аппарата исследования многочисленных задач и в качестве самостоятельного объекта. [18]
Поскольку Т преобразует квадраты в параллелограммы, то из геометрических соображений ясно, что областью его значений является вся плоскость. Как мы уже установили, областью значений преобразования 5 служит одна прямая. [19]
Рассмотрим вначале пару самых элементарных примеров преобразований. Здесь мы не получим каких-либо неожиданных результатов, а просто покажем значение преобразований в их самой простои и ясной форме, без всяких усложнений. Позже мы перейдем к другой крайности, чтобы показать ту грандиозную и неожиданную силу, которой обладают преобразования. [20]
Обратные преобразования для большинства функций могут быть построены с помощью таблиц, содержащих преобразования для элементарных функций. Одна из таких таблиц дана в приложении к настоящей главе, хотя имеются и более обширные таблицы [7]; значения преобразований, приведенных здесь, достаточны для многих задач. Имеются также другие методы получения обратных преобразований; они описаны в следующем параграфе. [21]
Ил приведенных определений видно, что общее число дейстпительннх и мнимых частей частотной функции равно числу исходных данных временной функции. Для / Учетного Х ( Щ2) X ( N - N / 2) - X ( N / 2, т.е. значения преобразования оказываются действительными как на нулевой частоте, так и на частоте Найквиста ( /, / 2) Для УУ нечетного величина X ( ( N l) / 2) не попадает точно в частоту Найквиста и, следовательно, имеет мнимую часть. [22]
В этом параграфе мы рассмотрим в качестве иллюстраций применения преобразования Фурье несколько примеров; в частности, вычисления преобразований: суммы синусов и косинусов, стационарного случайного процесса, переходного сигнала и временного ряда вибрационных данных, полученных с помощью акселерометра, как мы надеемся, дадут читателю возможность почувствовать преобразование Фурье и представить его вид в наиболее характерных ситуациях. Рассмотренные примеры помогут понять, как преобразование Фурье используется для интерполяции числовых функций, как проявляется эффект добавления к данным нулей и чем отличается рассмотренный выше случай широкополосного случайного шума от случая узкополосного шума; эти примеры помогут также оценить значение преобразования Фурье для практических задач и покажут те искажения, которые проистекают из типичных ошибок в данных. [23]
Ядром линейного преобразования А называется совокупность векторов Z. Размерность ядра называется дефектом преобразования А. Областью значений преобразования А называется множество образов всех векторов Ls при преобразовании А, а размерность области значений называется рангом А. [24]
Обозначим через U единичный шар в Hs. Мы хотим применить лемму 8.1 к функциям v [ А, В ] и из Яв-у-я, где ибЕ / ь Поскольку оператор [ А, В ] имеет порядок а Л - 1, нормы М1в - а-м-1 ограничены. Нам нужно только проверить, что при каждом значении R преобразования Фурье v () равномерно - непрерывны по Гельдеру в шаре Я. [25]
Скоро мы увидим, что использование функции e - st здесь не случайно; е - используется потому, что она представляет собой общую форму решения линейных дифференциальных уравнений. После поточечного умножения мы находим площадь под графиком функции f ( t) e - st путем суммирования всех произведений. Это площадь, которая является комплексным числом, дает значение преобразования Лапласа для текущего значения s a JOD, использованного при первоначальном умножении. [26]
Страницы: 1 2