Cтраница 2
В то же время в терминах топологии рассмотрены более конкретные задачи: правила орбитальной симметрии, колебательные химические реакции, теория полиэдранов, полиеновых структур, кластеров, катенанов, ротаксанов и неожиданных топологических изомеров. Обсуждается взаимосвязь топологических индексов с физико-химическими и даже фармакологическими свойствами веществ; топологический индекс Винера коррелирует молекулярные рефракции, теплоты образования, вязкость, поверхностное натяжение, хроматографические константы веществ, октановые числа углеводородов и даже активность биопрепаратов вплоть до фунги-цидных свойств и ингибирования ферментов. [16]
Примерами автоколебательных систем являются электронные автогенераторы, лазеры, среды, в которых идут реакция Белоусова-Жаботинского или другие колебательные химические реакции, водители ритма ( пейсмекеры) сердца человека ( например, синоатриаль-ный узел) или кардиостимуляторы, используемые при кардиологических патологиях, и многие другие естественные или искусственные системы. Как мы увидим далее, замечательным общим свойством таких систем является их способность к синхронизации. [17]
Именно оно в случае двумерного лапласиана и представляет основной интерес при моделировании ветровых волн на поверхности океана, описании морфогенеза, анализе колебательных химических реакций, протекающих на поверхности. Для этого уравнения было выполнено много работ, в которых были найдены те же решения, что и в одномерной задаче: периодические и двухчастотные режимы, диффузионный хаос. [18]
Используя противоположный подход, заключающийся в том, что постановка эксперимента производится на основании решения математической модели, Олсен и Дегн [80] показали, что абстрактные модели могут привести к пониманию колебательных химических реакций, для которых характерны не только колебания типа предельного цикла, но и хаотические колебания типа аттрактора. [19]
С тех пор как была подготовлена первая часть этой книги, в литературе появились многочисленные обзорные статьи, посвященные некоторым колебательным реакциям. Данные таблицы свидетельствуют о том, что колебательные химические реакции, несмотря на узость самой области исследований, привлекают к себе внимание ученых многих стран. [20]
Гарела посвящена именно этой актуальной проблеме - колебательным химическим реакциям. Авторы с единых позиций рассматривают различные колебательные химические реакции - гомогенные, гетерогенно-каталитические, ферментативные. Главное внимание уделяется математическому описанию и моделированию колебательных химических реакций. В лаконичной форме изложено современное состояние вопроса, новые теоретические подходы к описанию такого сложного явления, как колебания концентраций различных химических соединений в процессе некоторых сложных реакций. [21]
Авторы из США в лаконичной форме излагают современное состояние проблемы колебательных химических реакций и подробно рассматривают новые теоретические подходы к описанию такого сложного явления, как колебания концеитраций различных химических соединений в ходе некоторых реакций. [22]
Этим лишний раз подчеркивается универсальность путей перехода к хаосу в системах различной природы и сложности. Кроме реакции Белоусова - Жаботинского, в настоящее время известно много других колебательных химических реакций, в которых также возможны хаотические изменения концентраций реагирующих веществ. [23]
Гарела посвящена именно этой актуальной проблеме - колебательным химическим реакциям. Авторы с единых позиций рассматривают различные колебательные химические реакции - гомогенные, гетерогенно-каталитические, ферментативные. Главное внимание уделяется математическому описанию и моделированию колебательных химических реакций. В лаконичной форме изложено современное состояние вопроса, новые теоретические подходы к описанию такого сложного явления, как колебания концентраций различных химических соединений в процессе некоторых сложных реакций. [24]
Несмотря на то что всегда можно получить собственные значения хюккелевского гамильтониана для химической системы с помощью современных ЭВМ, теория графов играет важную роль, особенно если интерес представляет аналитическое поведение спектров собственных значений для химических систем как функции некоторых переменных. По этой причине изучение спектров графов оказывается полезным, несмотря на доступность современных ЭВМ. Например, Кинг [31] показал, что аналитическое поведение динамики колебательных химических реакций может быть прогнозировано в результате исследования вида спектров соответствующих диаграмм, известных как диаграммы влияния. [25]
Гарела посвящена именно этой актуальной проблеме - колебательным химическим реакциям. Авторы с единых позиций рассматривают различные колебательные химические реакции - гомогенные, гетерогенно-каталитические, ферментативные. Главное внимание уделяется математическому описанию и моделированию колебательных химических реакций. В лаконичной форме изложено современное состояние вопроса, новые теоретические подходы к описанию такого сложного явления, как колебания концентраций различных химических соединений в процессе некоторых сложных реакций. [26]
Многократное усложнение моделей, ставшее возможным благодаря быстрому прогрессу вычислительной техники, дало гораздо более скромные, чем ожидалось, результаты. Да и сам тезис о том, что современная теоретическая биология - это раздел вычислительной математики, тоже незаметно начал сходить с арены. Обратим внимание на то, что эта ситуация является общей и для детальных моделей колебательных химических реакций, и для продвинутых моделей фотосинтеза, и для программ, анализирующих конформацию достаточно сложных молекул, и для многих других объектов. Все чаще вычислительный эксперимент занимает в сотни и в тысячи раз больше времени, чем тот же процесс в реальности. [27]
К теории неравновесных возбудимых сред тесно примыкает не менее интересная область, изучающая колебательные химические реакции. В настоящее время ряд результатов теории динамических систем достаточно эффективно используются в химической кинетике. Хотя в настоящее время многое в таких реакциях уже понято, причины, вызывающие колебательные химические процессы, остаются до конца не выясненными. Динамическое описание колебательных химических реакций может оказать в этом существенную помощь, в частности, косвенным путем установить недостающие константы скоростей реакций. [28]
Данная работа предусматривает широкое внедрение топологических методов исследования в химию и химическую технологию. В области катализа и химической кинетики изучаются на конкретных примерах многостадийные реакции на поверхностях и в растворах, содержащие нелинейные, в том числе автокаталитические стадии. В области гетерогенных равновесий диаграммы систем жидкость-пар и жидкость - твердое тело характеризуются наличием особых точек различной компонентности, что налагает определенные ограничения на процессы ректификации и кристаллизации. Синтез сложных технологических схем, как однородных, так и неоднородных, позволяет выявить оптимальные схемы. Все перечисленные объекты исследования нелинейны, зачастую имеют прямые и обратные связи, и их моделирование впрямую исключает возможность обобщения полученных результатов. Привлечение различных топологических приемов и методов, основанных на топологических инвариантах, позволяет создать общую качественную теорию в области колебательных химических реакций, где в параметрическом пространстве наряду со стационарными точками наблюдают, устойчивые, неустойчивые, а также устойчиво-неустойчивые предельные циклы. В области гетерогенных равновесий появляется возможность создать общую теорию распределения стационарных точек и сепаратрических многообразий, ограничивающих развитие процессов ректификации и кристаллизации и разработать алгоритмы синтеза оптимальных схем разделения. [29]