Cтраница 1
Значения приближенного решения в точках из [ а, Ь ], лежащих между точками деления, могут быть найдены, напр. [1]
Вывести на печать в виде графика значения приближенного решения, полученные с постоянным шагом. Для вывода графика необходимо использовать соответствующий библиотечный модуль. [2]
Такая форма записи метода позволяет получить интересующее нас значение приближенного решения в виде разложения по последовательным главным частям, что может быть использовано, например, для практической оценки локальной погрешности. Правда, оперирование с таблицами конечных разностей вызывает очевидные затруднения при работе на ЭВМ. Нужно иметь в виду также, что составление таких таблиц обычно сопряжено с быстрым накоплением вычислительной погрешности, особенно при высоких порядках разностей. Это предъявляет повышенные требования к точности выполнения вычислений. Поэтому в настоящее время в практике работы на ЭВМ часто отдают предпочтение форме записи ( 3) экстраполяцион-ного метода Адамса. [3]
При этом предварительно должно быть заготовлено начало таблицы значений приближенного решения до значения yq включительно. Для одинаковых значений q при этом порядок малости относительно h погрешности ( 20) в случае интерполяционного метода Адамса будет на единицу выше соответствующего порядка малости погрешности ( 12) для экстраполяционного метода Адамса. [4]
Этот адаптивный контроль величины шага дает возможность функции Rkadapt вычислять значения приближенного решения на более мелкой сетке в тех местах, где оно меняется быстро, и на более крупной там, где оно меняется медленно. Это позволяет повысить точность и сократить время решения задачи. [5]
Оператор 9 осуществляет печать независимой переменной х, значения точного решения ш, значения приближенного решения ы, полученного методом Эйлера, значения приближенного решения / 0, полученного стандартной программой ду. [6]
Разностные схемы ( 3), ( 4), рассматривавшиеся выше, связывали значения приближенного решения задачи на двух соседних слоях и-м и ( я 1) - м, поэтому их естественно называть двухслойными. [7]
Именно, пусть г / л () и г / 2л () ( и четное) - значения приближенных решений, найденные методом Рунге - Кутта с шагом А и 2Н, соответственно. [8]
Там было выяснено, что поведение погрешности рассматриваемого метода существенно зависит от корней характеристического уравнения (5.10.11), определяемого коэффициентами при значениях приближенного решения. [9]
Формула ( 15) предсказывает грубое значение у по методу Эйлера, а формула ( 16) уточняет ( корректирует) значение приближенного решения в точке дг / 1, в чем мы сейчас убедимся. [10]
Оператор 9 осуществляет печать независимой переменной х, значения точного решения ш, значения приближенного решения ы, полученного методом Эйлера, значения приближенного решения / 0, полученного стандартной программой ду. [11]
В табл. 1.29 приводятся значения его точного решения у 2ех - х - 1 для отрезка [ О, 1 ] с шагом h 0 1, а также значения приближенных решений, полученных различными методами. Для каждого из приближенных решений даются абсолютные и относительные погрешности. [12]
Процесс продолжается до получения столбца ( на некотором 1 - й шаге итераций) с принятой точностью вычислений. Значения приближенного решения в узлах получаются суммированием соответствующих элементов вычисленных столбцов по строкам. [13]
Функции rkfixed и Rkadapt отличаются друг от друга тем, что если первая ищет решение на сетке с постоянным шагом, то вторая проверяет, как быстро изменяется решение ДУ, и в зависимости от этого подбирает соответствующий размер шага. Этот адаптивный контроль величины шага дает возможность функции Rkadapt вычислять значение приближенного решения на более мелкой сетке в тех областях, где оно меняется быстро, и на более крупной сетке в тех областях, где оно меняется медленно. Это позволяет повысить точность вычислений и сократить время, требуемое для решения ДУ. [14]
Будем считать, что приближенное решение задачи ( 1), ( 2) удовлетворяет полученным равенствам точно. Исключив из них с помощью равенств ( 9) п - 1 неизвестную, получим систему из 2п алгебраических уравнений, содержащую 2п 2 неизвестные. Более простая система разностных уравнений получается из равенств ( 8), если для приближения интегралов применять выражения, содержащие в явном виде производные от решения на концах только того отрезка, по которому проводится интегрирование. Тогда после исключения старших производных получим для каждого интервала ( x - i, xj, i 1, re, no два уравнения, содержащих производные Uxi-i, ux i, i i, n, с тем же значением индекса г. Разрешив полученные уравнения попарно относительно производных Uxti -, Uxi, i 1, п, и подставив полученные выражения в равенства ( 9) и граничные условия ( 2), получим систему из п 1 уравнения, содержащую в качестве неизвестных только значения приближенного решения в узлах разностной сетки. [15]