Cтраница 2
Теорема умножения вероятностей обычно формулируется так: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место. При этом произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. В случае независимости событий условная вероятность появления события равна его безусловной вероятности. [16]
Эта задача легко сводится к задаче нахождения вероятности произведения случайных событий. [17]
Если события А и В независимы, то вероятность произведения этих событий равна произведению этих вероятностей. [18]
Если в формуле для вероятности суммы событий совпадают вероятности произведений ( при равных количествах событий), то эту формулу можно упростить. [19]
А и В соотношение (2.13) совпадает с определением вероятности произведения событий. В двух последних случаях функции принадлежности задаются через вероятности суммы и произведения независимых случайных событий. [20]
Это равенство представляет так называемое правило умножения вероятностей: вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое из них произошло. Частотное истолкование этого правила делает его совершенно очевидным. [21]
Теорема умножения в данном случае может быть сформулирована следующим образом: вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. [22]
Формулы (2.1), (2.2), очевидно, не пригодны для вычисления вероятностей произведений событий, так как правые части этих формул содержат условные вероятности, для вычисления которых нужно знать вероятности произведений. Полезность формул (2.1) и (2.2) обнаруживается при построении математических моделей серий опытов, которые будут рассмотрены в следующей главе. [23]
Упростить общую формулу для вероятности суммы событий применительно к случаю, когда совпадают вероятности произведений при равных количествах событий. [24]
Формулы ( 3), ( 4) очевидно не пригодны для вычисления вероятностей произведений событий, так как правые части этих формул содержат условные вероятности, для вычисления которых нужно знать вероятности произведений. [25]
Таким образом, вероятность правильного приема формант в произвольной полосе частот должна рассматриваться как вероятность произведения двух независимых событий: попадания определенного количества формант в данную полосу и приэма части этих формант. [26]
Мы видим, что задача определения вероятности с у м-м ы А В событий А и В сводится к нахождению вероятности произведения АВ этих событий. Последняя задача, в общем случае не очень простая, будет рассмотрена в следующем параграфе. Однако имеется один частный случай, когда нахождение вероятности события АВ не составляет труда. А, никак не отражается на условиях опыта, с результатом которого связано событие В. [27]
Формулы (2.1), (2.2), очевидно, не пригодны для вычисления вероятностей произведений событий, так как правые части этих формул содержат условные вероятности, для вычисления которых нужно знать вероятности произведений. Полезность формул (2.1) и (2.2) обнаруживается при построении математических моделей серий опытов, которые будут рассмотрены в следующей главе. [28]
Формулы ( 3), ( 4) очевидно не пригодны для вычисления вероятностей произведений событий, так как правые части этих формул содержат условные вероятности, для вычисления которых нужно знать вероятности произведений. [29]
Теперь возникает важный вопрос: можно ли и, если можно, то как, обобщить теорему 6 на случай любого конечного числа событий. Интересно узнать, при каких условиях вероятность произведения трех и более событий равна произведению вероятностей этих событий. [30]