Cтраница 1
Вероятности рождения пар даются соответствующими формулами из § 5.4, причем входящие в них коэффициенты преобразования Боголюбова Фар и Ч р выражаются через решения классических уравнений поля в рассматриваемой метрике gik. При использовании в асимптотически статическом пространстве метода диаго-нализации гамильтониана результаты при t - - совпадают с результатами, которые получаются в рамках изложенной выше корпускулярной интерпретации. [1]
Как показано выше, вычисление вероятностей рождения пар однородным электрическим полем (6.3) сводится к нахождению асимптотики решения уравнений осцилляторного типа с вещественной или комплексной переменной частотой. [2]
С помощью изложенных методов можно найти вероятности рождения пар и в других случаях, когда известно точное решение волновых уравнений во внешнем поле. [3]
Как видно из (5.9), в фейнмановском подходе вероятности рождения пар фактически выражаются через решения волнового уравнения во внешнем поле. Однако это выражение не вполне явное, так как функция Грина G сама является в общем случае достаточно сложным объектом, построенным из одночастачных решений. [4]
В § 7.3 мы вернемся к задаче о вычислении вероятностей рождения пар постоянным однородным полем и рассмотрим ее с несколько иной точки зрения. Там же приведены результаты учета влияния на процессы рождения пар постоянного магнитного поля. [5]
Уравнение (6.12) является уравнением осцилляторного типа с комплексной переменной частотой. Как показано ниже, вероятность рождения пар выражается в конечном счете через асимптотики его решений. [6]
В такой постановке задачи вычисление вероятностей рождения пар сводится к нахождению асимптотик при t - - оо решений уравнения Дирака, обладавших определенной частотностью при t - - оо. Однако уравнение Дирака с потенциалом (8.10) и переменным Z ( t) не допускает полного разделения переменных, что существенно осложняет исследование его решений. [7]
Наряду со значительным числом исправлений и мелких изменений, в настоящем издании сделан также и ряд более крупных добавлений. Из них отметим операторный метод вычисления сечения тормозного излучения, вычисление вероятности рождения пар фотоном и вероятности распада фотона в магнитном поле, исследование асимптотического поведения амплитуд рассеяния при высоких энергиях, обсуждение процессов неупругого рассеяния электронов адронами и превращения электрон-позитронных пар в адроны. [8]
Рождение пар не может происходить в вакууме, но возникает в электрическом поле ядер. Вероятность этого процесса приблизительно пропорциональна Z2 и сложным образом зависит от энергии фотона. Напомним, что вероятность комптоновского эффекта пропорциональна Z в первой степени. При энергиях, больших 2т0с2, фотоэффект даже для самых тяжелых ядер уже не играет практически никакой роли. Вероятность образования пар должна поэтому сравниваться с вероятностью комптоновского рассеяния. При энергиях, с которыми приходится иметь дело при излучении ядер, рождение пар существенно только в самых тяжелых элементах. Так, даже для свинца вероятность рождения пар сравнивается с вероятностью комптоновского эффекта только при энергии около 4 7 Мэв. [9]
Этот третий род взаимодействий является более интересным и неожиданным, и даже приближенное объяснение его не может быть дано без привлечения квантово-механических представлений. Согласно Дираку, электроны могут существовать в состояниях как положительной, так и отрицательной кинетической энергии. Обычно мы не замечаем отрицательных электронов с отрицательной энергией просто потому, что они имеются повсюду. При столкновении достаточно энергичного - фотона с одним из этих электронов фотон может вырвать его из состояния отрицательной энергии и таким образом освободить его. Электрон вылетит как обычный отрицательный электрон с положительной кинетической энергией, оставив положительную дырку в сплошном фоне отрицательного заряда. Фотон с энергией 2 m0cz ( 1 02 Мэв) или большей может таким образом вызвать рождение электрон-позитронной пары. Из всей энергии фотона первые 1 02 Мэв используются для создания массы покоя, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона и позитрона. Фотон не рассеивается в этом процессе, а полностью поглощается. Вследствие требований сохранения энергии и импульса рождение пар не может происходить в пустом пространстве, ему в большой степени способствует наличие атомных ядер; рождение пар может происходить и в присутствии электрона. В первом приближении вероятность рождения пар в поглощающей среде пропорциональна Z2, так что для его изучения наиболее удобны элементы с большим атомным номером, например свинец. [10]