Cтраница 2
Действительно, минимуму Р ( Е р) М [ 9 ( Е) ] соответствуют максимум вероятности противоположного события Р ( Е Р), а следовательно, на основании формулы ( 246) и максимум вероятности Рпо. Итак, оптимальная система по критерию минимума М [ 9 ( Е) ] обладает наибольшей вероятностью благополучной посадки самолета в условиях данной задачи, и критерий ( 244) соответствует этим условиям. [16]
Эта вероятность равна вероятности того, что соответствующая точка остается под биссектрисой до тех пор, пока она не достигнет точки М ( а, Ь), Вычислите вероятность противоположного события, применяя следующий принцип симметрии Андре Дезире. По симметрии оба эти класса состоят из одинакового числа путей. [17]
Рп ( т) - вероятность того, что событие А произойдет ровно т раз при n - кратном повторении независимых испытаний; применяется р - вероятность того, что событие А произойдет при однократном испытании; q - вероятность противоположного события. [18]
В формуле ( 1 - 27) второе слагаемое означает вероятность того, что все показатели качества удовлетворяют условию ( 1 - 1), если результаты испытания по их определению удовлетворяют этому условию, а все выражение ( 1 - 27) означает вероятность противоположного события. [19]
Бернулли своей теоремой ( или Главным предложением, как он ее называл) отвечал на вопрос, каково должно быть число испытаний, чтобы отношение числа удачных относительно события А испытаний к числу всех испытаний лежало бы в заданных пределах с вероятностью в данное число с раз ( с 1000, 10000, 100000) превосходящей вероятность противоположного события. Доказательство Бернулли возникло из наблюдений за простейшими свойствами биномиальных коэффициентов и основано на сравнении сумм биномиальных вероятностей, соответствующих двум вышеуказанным противоположным событиям. [20]
Подчеркнем, что рассмотренный здесь принцип позволяет делать предсказания не только о событиях, имеющих малую вероятность, но и о событиях, вероятность которых близка к единице. Действительно, если событие А имеет вероятность, близкую к нулю, то вероятность противоположного события А близка к единице. С другой стороны, непоявление события А означает наступление противоположного события А. Таким образом, из принципа невозможности маловероятных событий вытекает следующее важное для приложений следствие: если случайное событие имеет вероятность, очень близкую к единице, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие наступит. Разумеется, и здесь ответ на вопрос о том, какую вероятность считать близкой к единице, зависит от существа задачи. [21]
Эта формула очень важна для практики. Во многих задачах вероятность интересующего нас события трудно вычислить, в то время как вероятность противоположного события вычисляется очень легко. В таких случаях формула ( 15) дает вероятность интересующего нас события. [22]
Получение всей мощности заводом возможно только в том случае, если хотя бы две ( любые) параллельные цепи из четырех в работе. Вероятность надежной работы системы ( без учета надежности работы электростанций) проще получить через вероятность противоположного события - отказа трех и более цепей, каждая из которых состоит из трех последовательно соединенных элементов. [23]
Эта формула очень важна для практики. Во многих задачах вероятность интересующего нас события трудно вычислить, в то время как вероятность противоположного события вычисляется очень легко. В таких случаях формула (1.15) дает вероятность интересующего нас события. [24]
Число благоприятных исходов равно М 5 - одна грань ( шестерка) исключается из исходного множества. Поэтому получаем Р ( 5 / б) 0.335. Вероятность противоположного события - при шести бросаниях выпаде. [25]
Вначале Бернулли показал, что при достаточно большом nt сумма 2п средних членов разложения бинома ( г) я где г г и 5 - натуральные числа, ал - большое натуральное число, даже исключая средний член, окажется более чем в заранее заданное число раз больше суммы остальных членов разложения. Тогда при достаточно большом v вероятность количеству появлений события находиться в пределах п ( г 1) может быть доведена до величины, более чем в с раз превышающей вероятность противоположного события. [26]
Здесь опыт состоит в том, что наудачу берется натуральное число из чисел от 100 до 999 и смотрят, есть ли в нем одинаковые цифры. События взяли наудачу число р образуют множество исходов этого опыта. Очевидно, что эти исходы равновероятны. Нас интересует событие А у выбранного числа совпадают хотя бы две цифры. Но проще подсчитать вероятность противоположного события Л у выбранного числа все цифры различны. [27]