Cтраница 2
Неравенство Чебышева имеет для практики ограниченное значение, поскольку часто дает грубую, а иногда и тривиальную ( не представляющую интереса) оценку. Например, если D ( X) s i и, следовательно, D ( X) / e2l, то 1 - D ( Х) / е2 0; таким образом, в этом случае неравенство Чебышева указывает лишь на то, что вероятность отклонения неотрицательна, а это и без того очевидно, так как любая вероятность выражается неотрицательным числом. [16]
Гихмана - Скорохода, могут быть естественными и входными в смысле Феллера. Поскольку входные границы характеризуют ся тем, что любая вероятность, которая первоначально им приписывается, перетекает в интервал ( b 9 bz), можно ожидать, что любая модель, в которой коэффициент дрейфа положителен ( отрицателен) на нижней ( верхней) границе и в которой диффузия зануляется на этой границе, обладает входной границей. Ранее было установлено, что обе границы являются естественными в смысле Гихмана и Скорохода. [17]
Мы приступаем к примерке, оставаясь на тех же метрологически жестких позициях, которые были заняты нами с самого начала: любое математическое ожидание, в частности любая вероятность, трактуется статистически. [18]
Анализ полученной информации в комплексе с другими мероприятиями позволяет добиться предотвращения или существенного снижения негативных последствий осуществления ( реализации) риска. В-третьих, риск сопряжен с вероятностью гибели или повреждения данного объекта, принятого на страхование. Вероятность выступает в качестве меры объективной возможности наступления данного события или совокупности событий, обладающих вредосносным воздействием. Любая вероятность может быть выражена правильной дробью. [19]
Более того, и это, возможно, гораздо важнее, новая модель пригодна для любого распределения дохода. Ранние модели портфелей чаще всего предполагали нормальное распределение при оценке различных исходов, к которым могут привести инвестиции. При этом хвосты распределения - самые благоприятные и неблагоприятные исходы - оказывались много тоньше, чем должны были быть в случае реального, отличающегося от нормального, распределения. Следовательно, самые хорошие и самые плохие возможные исходы инвестиций этими ранними моделями обычно недоучитывались. В новой модели различные сценарии входят в хвосты распределения исходов, и вы можете назначить им любые вероятности по своему усмотрению. Даже непостижимо устойчивое распределение доходов Парето можно описать с помощью различных сценариев, на основании чего построить оптимальный портфель. [20]