Cтраница 2
Нетрудно видеть, что для регулярной марковской цепи влияние вероятности перехода из начального состояния на характер развития процесса вскоре исчезает. Такие системы постепенно достигают какого-либо устойчивого состояния, независимо от значения начальной вероятности перехода. [16]
До сих пор мы предполагали, что каждое из пг возможных размещений имеет вероятность п-г. Интересно, что в ряде случаев экспериментальные данные заставляют физиков отказаться от этой гипотезы и задавать начальные вероятности по-другому. [17]
Используя (1.7), нетрудно вычислить условные вероятности в обеих частях равенств (1.7) или (1.1) и убедиться в том, что эти равенства верны. Указанные вычисления приводят к доказательству того, что случайные величины (1.9) являются цепью Маркова, у которой q - вектор начальных вероятностей и Р - матрица вероятностей перехода. [18]
Чтобы решить уравнения Колмогорова и найти вероятности состояний, прежде всего надо задать начальные условия. Если мы точно знаем начальное состояние системы Si, то в начальный момент ( при t 0) рЛО) 1, а все остальные начальные вероятности равны нулю. [19]
P ( oo) S / я /, то обычно уже при сравнительно небольшом числе переходов I случайный процесс фактически забывает о своем начальном состоянии. Поэтому, если рассматривать цепь Маркова в течение промежутков времени Z, много больших Z, то все статистические характеристики этого случайного процесса, очевидно, не будут зависеть от его начального состояния и определяться исключительно переходной матрицей Q. В этом случае цепь Маркова описывает стационарное распределение, играющее важную роль в расчетах строения сополимеров. Для такой стационарной цепи Маркова характерным является то, что в качестве вектора начальных вероятностей следует брать ее стационарный вектор я. Точное значение интервала времени Z, в течение которого случайный процесс еще помнит свое начальное состояние, определяется, в соответствии с формулами ( ДЛУ. Если мы интересуемся описанием цепи Маркова на временах, существенно больших такого начального интервала, то в таком случае можно считать эту цепь стационарной. [20]
Допустим, что нам удалось установить, как часто лягушка начинает свое путешествие с той или иной точки. Оказалось, что начальные вероятности образуют набор: / а - / з / з - Легко догадаться, что и в этом случае события несовместны и образуют полную группу. Соответственно сумма вероятностей должна равняться единице. Очевидно, если одна из вероятностей будет равна единице, то остальные - нулю, и случайный способ задания начальных вероятностей переходит в детерминированный. [21]