Финальная вероятность - состояние
Cтраница 2
 |
Граф состояний системы землеройная машина - грунт. [16] |
На рис. 4.16 представлен граф состояний системы. Из каждого состояния можно попасть в любое другое за конечное число шагов. Система эрго-дична, и для нее существуют финальные вероятности состояний. Потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, - пуассоновские. Ot; ординарны, так как вероятность появления на элементарном участке времени двух или трех событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного; без последствия, так как число событий, попадающих на один из непересекающихся участков времени, не зависит от числа событий, попадающих на другие участки. [17]
Исторически это был, пожалуй, первый инвариант, обнаруженный в ТМО. Стационарное распределение вероятностей состояний этой системы оказывается зависящим лишь от К и среднего времени обслуживания и является инвариантом относительно закона распределения длительности обслуживания при фиксированном среднем. Этот факт впервые строго установил Севастьянов [25]; в дальнейшем Коваленко [37] установил теорему, дающую для довольно общей схемы СМО с отказами необходимое и достаточное условие инвариантности стационарных распределений состояний системы относительно вида функции распределения времени обслуживания при заданных математических ожиданиях. Интересные результаты в этом направлении были получены Ба-шариным и Кокотушкиным [3], а именно в классе однородных СМО произвольной структуры с произвольным алгоритмом управления выделен подкласс, для которого финальные вероятности состояний не зависят от вида функции распределения длительности обслуживания, если ее первые моменты фиксированы. [18]
Замкнутая СМО с одним каналом и m источниками заявок. Интенсивность потока требований каждого работающего станка равна К. Если станок вышел из строя в момент, когда рабочий свободен, он сразу же поступает на обслуживание. Если он вышел из строя в момент, когда рабочий занят, он становится в очередь и ждет, пока рабочий освободится. Интенсивность потока заявок, поступающих к рабочему, зависит от того, сколько станков работает. Найти финальные вероятности состояний, среднее число работающих станков и вероятность того, что рабочий будет занят. [19]
Замкнутая СМО с одним каналом и т источниками заявок. Интенсивность потока требований каждого работающего станка равна А. Если станок вышел из строя в момент, когда рабочий свободен, он сразу же поступает на обслуживание. Если он вышел из строя в момент, когда рабочий занят, он становится в очередь и ждет, пока рабочий освободится. Интенсивность потока заявок, поступающих к рабочему, зависит от того, сколько станков работает. Найти финальные вероятности состояний, среднее число работающих станков и вероятность того, что рабочий будет занят. [20]
Страницы: 1 2