Cтраница 2
В главе Общие принципы теории вероятностей Лаплас сформулировал принцип VI, который относится к вероятности гипотез или, как он писал, вероятности причин. Вот формулировка, данная Лапласом: Вероятность существования какой-либо из этих причин равна, следовательно, дроби, числитель которой есть вероятность события, вытекающая из этой причины, а знаменатель есть сумма подобных вероятностей, относящихся ко всем причинам; если эти различные причины, рассматриваемые a priori, не одинаково вероятны, то вместо вероятности события, вытекающей из каждой причины, следует взять произведение этой вероятности на вероятность самой причины. Таким образом, Лаплас словесно сформулировал известное правило Байеса. Более того, этот принцип Лапласа содержит и формулу полной вероятности, которой с начала XVIII в. Они понимали, как использовать принцип, заложенный в формуле полной вероятности, но его не формулировали. [16]
Строго говоря, дурные случайности не должны рассматриваться в теории вероятности. Не следует рассматривать вероятность получения определенной оценки на экзамене, вероятность попадания в мишень, вероятность занять определенное место на соревнованиях. Тем более не имеет смысла говорить о вероятности допустить ошибку в расчетах или вероятности найти удачное решение проблемы. Однако на практике подобные вероятности нередко используются и даже каким-то образом оцениваются. Математическое рассмотрение дурных случайностей в принципе допустимо. Но при этом необходимо учитывать всякий раз особенности подобных случайностей, вводить оговорки, ограничения, приближения. [17]
В качестве результатов расчета в теории надежности подчас выступают вероятности, отличающиеся от единицы лишь начиная с четвертого - шестого знаков после запятой. Измерение подобных вероятностей ( порядка 10 - 4 - 10 - 6) требует проведения по меньшей мере 10б - 10 испытаний. Провести столь большое количество испытаний чаще всего невозможно. По этой простой причине расчеты, продуктом которых оказываются подобные вероятности, чаще всего приходится квалифицировать как совершенно недоступные для экспериментальной проверки. [18]