Cтраница 1
Левая регуляризация оказывается эквивалентной, когда х 0, поскольку регуляри-зующее уравнение будет иметь отрицательный индекс и поэтому не будет иметь собственных функций. [1]
FI Допускает левую регуляризацию, то ов нормально разрешим. [2]
На системы обобщается установленный выше результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это услЪвие достаточно. Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [3]
На системы обобщается установленный выше результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [4]
Таким образом, в зависимости от индекса уравнения для осуществления эквивалентной регуляризации следует воспользоваться либо правой, либо левой регуляризацией. [5]
Теорема 2.13 дает полную характеристику множества операторов, допускающих левую эквивалентную регуляризацию. В случае гильбертова пространства можно дать такую же характеристику множества операторов, допускающих левую регуляризацию вообще ( не обязательно эквивалентную): И.Ц.Гохберг доказал, что для того чтобы оператор В kf - F допускал левую регуляризацию, - необходимо и достаточно, чтобы он был нормально разрешим и имел конечное число нулей. Однако для произвольных банаховых пространств атот факт уже не имеет места. [6]
Теорема 2.13 дает полную характеристику множества операторов, допускающих левую эквивалентную регуляризацию. В случае гильбертова пространства можно дать такую же характеристику множества операторов, допускающих левую регуляризацию вообще ( не обязательно эквивалентную): И.Ц.Гохберг доказал, что для того чтобы оператор В kf - F допускал левую регуляризацию, - необходимо и достаточно, чтобы он был нормально разрешим и имел конечное число нулей. Однако для произвольных банаховых пространств атот факт уже не имеет места. [7]
В процессе регуляризации слева возможно появление каких-либо решений, не удовлетворяющих исходному сингулярному уравнению. В процессе же регуляризации справа может оказаться, что подстановка ф / Ссо окажется неразрешимой. Левая регуляризация оказывается эквивалентной, когда х 0, поскольку регуляри-зующее уравнение будет иметь отрицательный индекс и поэтому не будет иметь собственных функций. [8]
Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику: с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [89] реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обращения ( метод полуобращения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. [9]