Cтраница 1
Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы. Если уже найдены некоторые частные интегралы дифференциального уравнения ( 1), то его можно свести к уравнению с меньшим числом независимых переменных. [1]
Редукция уравнения материального баланса от выражения (6.13) до (12.16) позволяет проверить входные данные и, что особенно важно, удостовериться в правильности представлений о размерах водонапорной системы и определения соответствующих величин Qr - ПРИ соответствии принятых позиций реальным условиям рассчитанные на различные даты значения В будут практически одинаковыми. При отклонениях необходимы повторные расчеты. [2]
Таким образом, редукция уравнения с последействием ( 5) к классическому интегральному уравнению решает интересовавшую многих авторов проблему представления общего решения уравнения с запаздывающим аргументом. [3]
Уравнения Эрнста возникают в обшей теории относительности как двумерные редукции уравнений Эйнштейна для гравитационных полей в вакууме. В случае стационарных полей с осевой симметрией эти уравнения могут быть записаны в весьма элегантной форме [49] в виде одного нелинейного ( квазилинейного) уравнения эллиптического типа для одной неизвестной комплексной функции E ( p z), называемой потенциалом Эрнста. В другом двумерном случае, когда искомое решение зависит от времени и одной из пространственных координат, как, например, в случае плоских цилиндрических волн, а также для решений космологического типа, возникает аналогичное уравнение, но уже волнового ( гиперболического) типа, которое также принято называть уравнением Эрнста. [4]
Отметим, что системы с матрицами такого вида часто возникают при редукции уравнений эллиптического типа к системам конечно-разностных или вариационно-разностных уравнений. [5]
Мы не накладываем в данной работе условий квазиоднородности Дубровина, что позволяет получить редукции общей нелинейной системы, описывающей согласованные пуассоновы структуры гидродинамического типа, к некоторым специальным редукциям уравнений ассоциативности, описываемым системами уравнений в частных производных. Наша цель состоит в изучении и интегрировании всех этих специальных редукций уравнений ассоциативности, связанных с согласованными пуассоновыми структурами гидродинамического типа. В частности, мы доказываем ( см. также [36]), что в общем случае они описывают согласованную деформацию двух специальных фробениусовых алгебр. [6]
Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. [7]
Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [8]
Сначала для класса конически симметричных течений проведем редукцию уравнений Буссинеска к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем сообщим результаты аналитического и численного исследования трех перечисленных задач. [9]
Мы не накладываем в данной работе условий квазиоднородности Дубровина, что позволяет получить редукции общей нелинейной системы, описывающей согласованные пуассоновы структуры гидродинамического типа, к некоторым специальным редукциям уравнений ассоциативности, описываемым системами уравнений в частных производных. Наша цель состоит в изучении и интегрировании всех этих специальных редукций уравнений ассоциативности, связанных с согласованными пуассоновыми структурами гидродинамического типа. В частности, мы доказываем ( см. также [36]), что в общем случае они описывают согласованную деформацию двух специальных фробениусовых алгебр. [10]
В настоящее время исследование уравнения Власова ведется в двух различных направлениях. Первое связано с доказательством теорем существования задачи Коши на основе техники априорных оценок. Второе базируется на сведении исходной задачи к более простой посредством задания функции распределения и нахождения характеристик электромагнитных полей в явном виде. Такой подход обычно сужает задачу, так как функция распределения имеет специальную форму, но с другой стороны, позволяет решать задачу в явном виде, что важно для приложений. Редукция уравнения Власова к системе нелинейных эллиптических уравнений позволяет в некоторых случаях доказать разрешимость задачи, что трудно осуществить в исходной постановке. [11]