Cтраница 1
Квантовая версия (5.1) - (5.4) после подстановки ( анти) ком-мутаторов вместо ( градуированных) скобок Пуассона и замены функций операторами требует специального рассмотрения ввиду эффектов возможных аномалий и проблемы упорядочения. Струны и суперструны являются примерами такой аномальной ситуации, которую мы намерены более подробно рассмотреть в этом разделе. [1]
Квантовая версия нелинейного уравнения Шредингера ( с нулевыми граничными условиями на бесконечности) описывает одномерную систем бозе-частиц с точечным взаимодействием. [2]
Другая проблема, связанная с квантовой версией понятия фазы, это разные спектры сопряженных переменных. В классической физике действие J и фаза ( р являются сопряженными переменными. Поэтому мы ожидаем, что и квантовые аналоги этих величин также будут сопряженными переменными. Однако такое, строго говоря, невозможно, так как соответствующие операторы имеют очень различающиеся спектры. Переменная действия для гармонического осциллятора дискретна и принимает положительные полуцелые значения. Напротив, оператор фазы должен был бы иметь непрерывный спектр, так как фазовая переменная непрерывна. [3]
Наконец, возникает вопрос, как получить правильные квантовые версии указанных задач рассеяния, используя твисторные методы. Слепо подставляя гамильтониан в формулу р 7 Для скалярного произведения, мы получим вместо правильных матричных элементов нуль. Оказывается, для получения корректных результатов необходимо привлечь потенциалы. Метод введения потенциалов в теорию твисторов приводится в следующем пункте. [4]
В этом параграфе мы приступаем к изучению квантовой версии нелинейного уравнения Шредангера, составляющей основной предает исследований настоящей работы. Как уже отмечалось во Введении, нелинейное уравнение Щредингера допускает детальное описание как в классическом, так и в квантовом случае, что и обусловило его выбор в качестве объекта первого применения квантового метода обратной задачи. [5]
С тех пор теория лазера прошла длинный путь от начальных подходов, использующих уравнения баланса, через полуклассическую теорию до полной квантовой версии. [6]
В полной квантовой версии теории, то есть в рамках нерелятивистской квантовой электродинамики, внутренняя координата г, координата центра инерции R и электрическое поле Е становятся операторами. Ситуация будет особенно простой, когда есть только два электронных состояния, то есть вовлечены только два внутренних уровня, и с этими двумя уровнями взаимодействует, вызывая переходы между ними, только одна мода электромагнитного поля. [7]
То, что некоммутативные торы не являются группами, не означает, что с ними ничего нельзя делать. Есть масса морфизмов, которые являются квантовыми версиями соответствующих классических свойств. [8]
Такие структуры, как мода колебаний и ее квантовая версия - квантовый гармонический осциллятор, поляризация, элементарные вершины в теории частиц, участвуют в описании разных систем, подобно тому, как в естественном языке небольшой набор фонем порождает разнообразие речевых актов. [9]
Она не изменяет классические уравнения Лагранжа - Эйлера. При различном выборе 6 в (10.28) получаются различные квантовые теории, но каждая может рассматриваться как совершенно равноправная квантовая версия исходной классической системы ЧНО. Как же дополнительное слагаемое в (10.28) изменяет наше инстан-тонное вычисление для ЧНО. [10]
В качестве еще одной иллюстрации отметим, что экспоненциальная модель, рассмотренная в § 7.4. С, недавно привлекла пристальное внимание из-за ее связей с теорией релятивистских струн с нулевой массой. Модель безмассового экспоненциального взаимодействия называется моделью Лиувилля, поскольку исходно она изучалась Лиувиллем как классическая теория поля. Связь между квантовой версией этой теории поля и релятивистскими струнами была подмечена Поляковым в 1981 году. [11]
Как квантовать алгебраические торы, имеется давно известный стандартный рецепт. Их нужно квантовать, слегка обобщая соотношение ху q - lyx. Моя идея состояла в том, что можно попробовать построить аналог абелева многообразия, воображая его себе как фактор квантованного тора по мультипликативной решетке периодов, и строя алгебраические структуры, которые наполняют это воображение алгебраическим содержанием, непосредственно из построения квантовой версии соответствующего пространства тэта-функций. Ближайшая часть лекции будет посвящена описанию деталей этой конструкции. А потом я начну философствовать и объяснять, что в этой конструкции хорошо и что плохо. [12]
Хенделем 27 ], разработавшим квантовую теорию l / f - шума, в которой носители электричества взаимодействуют с квантованным электромагнитным полем. При прохождении через элемент цепи носители испытывают рассеяние на некоторых условных потенциальных барьерах и в результате этого могут испускать низкочастотные фотоны. Хотя энергия фотонной эмиссии крайне мала, она, согласно Хенделю, достаточна для модуляции тока, текущего через элемент, таким образом, чтобы привести к 1 / / - и l / Af-шуму. Эта теория представляет собой квантовую версию его более ранней теории [25, 26], основанной на возникновении турбулентности носителей тока в металлах и полупроводниках. [13]