Cтраница 1
Значения флуктуации в моменты времени, достаточно удаленные один от другого, можно считать статистически независимыми. Следовательно, функция g ( i) должна удовлетворять условию [ ср. [1]
Естественно, что значение флуктуации особенно велико для ничтожно малых по размерам систем. [2]
Естественно, что значение флуктуации особенно велико для ничтожно малых по размерам систем. Так, если, по подсчетам Смолу-ховского, время самопроизвольного уплотнения воздуха на, 1 % для объема радиусом 1 см равно 101 () 14 сек, тодляг 10 5 см оно составляет всего 1 сек. [3]
В каждом отдельном случае мы получим свое значение флуктуации. [4]
В устойчивом стационарном состоянии, или в равновесии, значения флуктуации являются результатом конкуренции между скачками и макроскопическим возвращением к равновесию. [5]
При хорошо поставленных исследованиях, устанавливая чувствительность, обычно обращают внимание не только на интенсивность сигнала, но также и на значения флуктуации ( колебаний) фона. Так, в эмиссионном спектральном анализе интенсивность сигнала определяют почернением соответствующей линии. Интенсивность сигнала можно увеличить, например, применяя более чувствительные пластинки или более мощный конденсор, фокусирующий источник пламени на щель спектрографа. [6]
Пределом чувствительности можно считать такое содержание определяемого компонента, когда интенсивность сигнала в некоторое число раз ( обычно не менее чем вдвое) превышает значения флуктуации фона. [7]
В результате такого анализа исследователи предполагают, что в принципе можно контролировать процесс SCC путем контроля за напряженным состоянием в трубопроводе - уровня и значений флуктуации. [8]
Используя выражения для флуктуации температуры, давления, концентрации ( (7.85), (7.89), (7.118)), при помощи соотношений вида (7.53) могут быть вычислены значения флуктуации любых термодинамических функций раствора. [9]
Следовательно, при турбулентном течении градиент давления создается турбулентными касательными напряжениями. Коэффициент гидравлического сопротивления К ( хотя и косвенно) зависит от реологических свойств жидкости, которые влияют на степень турбулентности и на значение флуктуации скорости. [10]
Отсюда видно, что при рассматриваемом методе измерения за данный отрезок времени и при данной температуре определение искомой величины с небольшой неточностью возможно лишь при малом коэффициенте затухания. Среднее по времени значение флуктуации неотличимо от измеряемой стационарной части пары сил. Удивительно, что приведенное выше простое рассуждение дает этот же предел точности. Можно показать, что операции, содержащие усреднение по интервалу времени, большому по сравнению с временем реакции системы, действительно приводят к крайнему пределу. Если имеется возмущение, ограниченное очень низкими частотами ( дрейф), то полезно прерывать сигнал, чтобы отличить его от этого возмущения. Однако этот прием бесполезен для случая шумов, имеющих постоянный спектр мощности. [11]
Это уравнение совпадает с (8.8.15) и, следовательно, не является настоящим уравнением, пока мы не добавим правило интерпретации: либо правило Ито, либо Стратоновича. Результаты оказываются разными, а значит, возникает ощущение, что дилемма Ито-Стратоновича имеет физический смысл. Однако, согласно последнему упражнению § 8.8, эту разницу можно скомпенсировать изменением А ( у), которое, естественно, имеет тот же порядок, что и значение флуктуации. [12]
Только в этом случае мы получим объективную меру значимости нескольких членов. Поэтому нашей первой задачей является выбор подходящего параметра разложения. Далее, этот параметр должен отвечать за значение флуктуации и, следовательно, за значение скачков. Обозначим этот параметр и и выберем его таким образом, что при больших Q скачки сравнительно малы. Во многих случаях Q-это просто размер системы. [13]
Это открывает основное направление в приложениях приближения Ланжевена к системам с внутренним шумом, обладающим нелинейным феноменологическим законом. Феноменологическое уравнение (8.9.10) справедливо только в таком приближении, когда флуктуациями можно пренебречь. Это подразумевает, что функция А у) определяется феноменологически с некоторой долей неопределенности порядка размера флуктуации. Между ними может быть небольшое расхождение, значение которого совпадает с значением флуктуации. [14]
При хорошо поставленных исследованиях, устанавливая чувствительность, обычно обращают внимание не только на интенсивность сигнала, но также и на значения флуктуации ( колебаний) фона. Так, в эмиссионном спектральном анализе интенсивность сигнала определяют почернением соответствующей линии. Интенсивность сигнала можно увеличить, например, применяя более чувствительные пластинки или более мощный конденсор, фокусирующий источник пламени на щель спектрографа. Наиболее важным является, очевидно, значение флуктуации фона. [15]