Вершина - правильный симплекс
Cтраница 1
Вершины правильного симплекса равноудалены друг от друга. [1]
Вершины правильного симплекса равно удалены от центра. [2]
Планы, сосредоточенные в вершинах правильного симплекса, называются симплекс-планами. [3]
Сферические коды, соответствующие ( 60) и ( 61), суть вершины соответственно правильного симплекса и правильного обобщенного октаэдра. [4]
 |
Тетраэдр ( правильный трехмерный симплекс. [5] |
Следовательно, при увеличении числа факторов k дробные факторные планы полуреплик задаются подмножеством координат вершин правильных симплексов в ife - мерном пространстве. Дробные планы четвертьреплик задаются проекциями правильных симплексов яа пространство меньшей размерности. Линейные планы типа 2ft обладают рядом ценных свойств, благодаря которым упрощается математический аппарат, используемый при обработке результатов многофакторного эксперимента. [6]
Двойственный код 2е 7 - это [7, 3,4] - код с весовым спектром 0 47; его кодовые слова являются вершинами правильного симплекса. [7]
D-Оптимальными планами первого порядка являются также некоторые дробные регулярные реплики полного факторного эксперимента и планы, для которых наблюдения находятся в вершинах правильных симплексов, вписанных в гиперкуб. Множество вершин симплексов должно принадлежать множеству вершин куба. [8]
Если k N - 1, где Л7 - число точек ортогонального плана первого порядка, то матрица этого плана представляет собой вершины правильного симплекса в пространстве нормализованных переменных. [9]
Как известно ( см. § 1), оптимальный план l z для линейной регрессии на шаре сосредоточен с равными весами в т 1 точках, лежащих на поверхности шара в вершинах правильного симплекса. [10]
Под центрированным симплекс-планом будем понимать матрицу вершин правильного симплекса, центр тяжести которого совпадает с началом координат. [11]
Для этого нужно просуммировать по два все векторы, направленные из центра в вершины правильного симплекса. [12]
Процедура ПСМ состоит в следующем. Зная факторы, влияющие на процесс, выбирают их значения для исходной серии опытов таким образом, чтобы точки, отвечающие опытам, соответствовали вершинам правильного симплекса в fc - мер-ном пространстве. Исходный план при k переменных содержит, таким образом, k - - 1 опыт и называется симплекс-планом. [13]
В дискуссии [2] по вопросу об оптимальности симплекс-процедуры по сравнению со случайным поиском выяснилось, что эффективность линейных симплекс-планов определяется удачным использованием всего факторного пространства, выделенного для эксперимента. Обычно границы эксперимента задаются многомерным кубом. Эксперименты ставятся в вершинах правильного симплекса, который записывается в виде матрицы Ада-мара. Множество вершин симплекса является подмножеством вершин того куба, которым задаются границы варьирования переменных. Таким образом полностью используется пространство, выделенное для проведения эксперимента. Трудно понять, почему при переходе от первого порядка ко второму нужно было отказаться от идеи полного использования факторного пространства, выделенного для исследования. За сохранение концепции рота-табельности пришлось дорого заплатить. Простой эксперимент с моделированием задачи на ЭВМ показал, что даже случайное расположение точек на кубе, которым задаются границы варьирования, дает значительно более высокую точность в оценке коэффициентов регрессии, чем ротатабельный план Бокса - Хан-тера ( подробнее об этом см. статью Андруковича, Голиковой и Костиной в этом сборнике, стр. [14]
В работах [1, 5] доказано, что если А - / Е и план, которому соответствует эта матрица. Разумеется, такой план в то же время обладает свойствами ротатабельности и ортогональности. Например, если область планирования & - многомерный шар, то в случае, когда регрессионная функция - полином первой степени, план, содержащий k вершин правильного симплекса, вписанного в этот шар, удовлетворяет всем перечисленным критериям оптимальности. [15]
Страницы: 1