Вершина - степень
Cтраница 4
Для вершин степени deg ( vt) r необходимость условия теоремы очевидна. [46]
Вершины в этом графе могут иметь произвольную входную степень. Заменяя каждую вершину входной степени d 2 бинарным деревом с d листьями, мы самое большее удваиваем число ребер. В новом графе каждая вершина имеет входную степень два и граф по-прежнему обладает тем же свойством. Так мы приходим к следующей лемме. [47]
 |
Различные способы описания структуры молекулы метана. [48] |
Этот граф реализован в трехмерном пространстве н может быть представлен в перспективном изображении. Ядрам атомов водорода соответствуют вершины степени единица, а ядру атома углерода - вершина степени четыре. СШ) в описанной выше форме может быть использован для задания геометрии молекулы в терминах внутренних координат. [49]
Степени вершин полиэдра соответствуют числу ребер в многоугольниках, представляющих собой грани двойственного ему полиэдра. Так, например, вершины степени 3 в полиэдре становятся треугольными гранями в двойственном ему полиэдре. Эта последняя особенность дуализации имеет большое химическое значение, поскольку приводит к следующему важному выводу: двойственные полиэдры простых полиэдров, соответствующих структурам по-лиэдранов с локализованным связыванием, являются дельтаэдра-ми, на основе которых построены полиэдрические структуры бо-ранов и кластеров металлов с делокализованным связыванием. Кроме того, двойственные полиэдры простых полиэдров, имеющих треугольные грани ( соответствующие наиболее напряженным поли-эдранам), являются дельтаэдрами с локализованными тетраэдриче-екими полостями. Таким образом, процесс дуализации превращает полиэдраны с локализованным связыванием в дельтаэдры с делокализованным связыванием. [50]
Задача раскрашивания областей произвольной карты может быть сведена к задаче раскрашивания областей трехвалентной карты. Это достигается путем замены какой-то вершины степени, отличной от трех, на замкнутую многоугольную область с числом вершин, равным числу ребер, инцидентных с исходной вершиной. Каждая из новых вершин имеет степень 3, и к ней инцидентно одно из этих ребер. [51]
Аналогично, два различных ребра графа G называются смежными, если они имеют по крайней мере одну общую вершину. Вершина степени 0 называется изолированной вершиной, вершина степени 1 называется висячей ( или концевой) вершиной. [52]
Так, в работе [207] у плоских карт с треугольными областями одно из ребер ( корень) снабжается направлением и указанием, какая из двух примыкающих к нему областей считается правой, а какая левой; при изоморфизме карт их корни, с учетом этих предписаний, должны соответствовать друг другу. В работе [208] у плоской карты с вершинами степени 3 роль корня играет одна из вершин вместе с двумя инцидентными ей ребрами или даже гамильтонов цикл, содержащий эти элементы. В работе [209] рассматривается область R плоскости, ограниченная простыми замкнутыми непересекающимися кривыми 3i3s 3 на каждой из кривых з / дано ( lnl 0 точек. Выводится рекуррентная формула для числа способов разбиения R на односвязные ломтики ( slices) посредством дуг, которые не имеют друг с другом общих концов и которые соединяют различные пары точек на кривых Si 32 ЗУ ПРИ выводе используется довольно сложное комбинаторное тождество, доказанное в той же работе и записываемое в терминах дифференциального исчисления. Дает некоторый класс плоских карт, для которых задача подсчета, таким образом, тоже оказывается решенной. Статья [210] содержит обзор всех этих результатов, а в работе [211] делается попытка подвести фундамент под теорию подсчета плоских карт и, в частности, пересчитываются все плоские корневые карты. К сожалению, все это еще не означает окончательного решения задачи о подсчете обычных ( не корневых) плоских карт и графов; лишь при допущении ( пока что не обоснованном) большой редкости симметричных карт можно получать асимптотические формулы для количества неизоморфных карт путем деления соответствующих формул для количества неизоморфных корневых карт на учетверенное число ребер. [53]
Предположим, что у него с компонент, k вершин степени 2, s изолированных и m висячих вершин. [54]
 |
Звенья разного рода, различающиеся числом смешных черных вершин. [55] |
Весовая доля определенного изомера, как и ранее, совпадает с суммарной вероятностью всех изображающих его корневых упорядоченных деревьев, теперь не содержащих белых вершин. Чтобы определить кратность такого вырождения, заметим, что к некорневой вершине степени k белые вершины можно приставить С - 1 различными способами, а к корневой - С ] / C / lJ / i способами. [56]
Страницы: 1 2 3 4