Cтраница 1
Вершины сферического треугольника являются точками пересечения трех лучей, выходящих из центра шара, и сферической поверхности. [1]
Вершины сферического треугольника являются точками пересечения трех лучей, выходящих из центра шара, в сферической поверхности. [2]
Углы при вершинах сферического треугольника ( а, р, f) являются мерами двугранных углов между плоскостями больших кругов, дуги которых образуют треугольник. [3]
Геометрическое место третьих вершин сферических треугольников, у каждого из которых две вершины совпадают соответственно с двумя данными точками и разность между углом при третьей вершине и суммой углов при данных вершинах имеет заданную величину, состоит из двух дуг, принадлежащих различным окружностям. [4]
Если соединить точку, взятую на шаре, с тремя вершинами сферического треугольника, то сумма полученных дуг ( меньших полуокружности) больше полу периметра треугольника; если точка взята внутри треугольника, то та же сумма меньше его периметра. [5]
Две точки, лежащие на биссектрисе внешнего угла при одной из вершин сферического треугольника, и четыре точки, лежащие па биссектрисах внутренних углов при двух других вершинах, на расстоянии, равном квадранту, от соответствующей вершины, лежат на одном большом круге, одинаково наклоненном к сторонам. [6]
Проведем через вершины данного сферического треугольника ABC окружность, которая будет, очевидно, лежать на поверхности сферы. [7]
Эти дуги ограничивают на сфере фигуру, которая называется сферическим треугольником ABC. Точки Л, В и С называются вершинами сферического треугольника, дуги vAB, ВС и иАС - его сторонами. Длины этих сторон называют также сферическими расстояниями между точками, которые они соединяют. [8]
Сферический треугольник образуется на сфере дугами трех больших кругов. Если радиус сферы равен единице, то длины сторон сферического треугольника ( а, Ь, с) являются мерами углов между радиусами сферы, проведенными к соответствующим вершинам сферического треугольника. Углы при вершинах сферического треугольника ( i, A, ) являются мерами двугранных углов между плоскостями больших кругов, дуги которых образуют треугольник. [9]
Выбрав точку О за центр сферы, построим сферический треугольник, элементами которого будут искомые величины. Пусть на рис. 42 точка 6 означает точку пересечения падающего луча OS0 с поверхностью сферы, а точки Z и N - выходы оси текстуры О. Этими тремя точками заданы три вершины сферического треугольника. [10]
Отложим дугу, равную ВС, на каком-либо большом круге ( черт. Если обе построенные таким образом окружности пересекаются ( в точке, не лежащей на большом круге ВС), то точка их пересечения А служит третьей вершиной сферического треугольника, удовлетворяющего поставленным условиям. [11]
Сферический треугольник образуется на сфере дугами трех больших кругов. Длины его сторон при радиусе сферы, равном единице, обозначаются в дальнейшем буквами а, Ь, с. Они являются мерами углов между радиусами сферы, проведенными к соответствующим вершинам сферического треугольника. Углы при вершинах сферического треугольника, обозначаемые в дальнейшем через а, р и у, являются мерами двухгранных углов между плоскостями больших кругов, дуги которых образуют треугольник. В отличие от плоских треугольников сферический треугольник может быть определен любыми тремя из шести основных элементов а, Ь, с, а, р, у, так как углы при вершинах уже не связаны друг с другом каким-либо соотношением. [12]
Возьмем на сфере три точки Л, В и С, не лежащие в одной плоскости с центром сферы О. Эти дуги образуют на поверхности сферы фигуру, которая называется сферическим треугольником ABC. Точки А, В к С называются вершинами сферического треугольника, дуги АВ, ВСк АС - его сторонами. [13]