Cтраница 4
Здесь имеем 9 прямых ( 2 из которых представляют, распавшееся коническое сечение, 6 - стороны шестиугольника, 1 - прямая Паскаля) и 9 точек ( 6 вершин шестиугольника и 3 точки пересечения противоположных сторон), причем на каждой прямой лежат 3 точки, а через каждую точку проходят 3 прямых. Частный случай теоремы Паскаля, о котором идет речь, был уже известен Паппу Александрийскому. Вот почему конфигурация ( з) носит название конфигурации Паппа-Паскаля. [46]
Приняв за полюс вершину А, за положительное направление полярной оси - направление вектора АВ, а за положительное направление отсчета углом - направление кратчайшего поворота от - АВ к АС, определить в этой системе полярные координаты вершин шестиугольника. [47]
Заметим, что если из числа шести точек А, В, С, D, Е, F плоскости нельзя выбрать трех, образующих треугольник с большим 1 20 углом, то эти шесть точек обязательно являются вершинами шестиугольника, все углы которого равны 120 ( ср. В самом деле, если точки D, Е и F лежат внутри треугольника Т ABC ( ср. В, ВЕС, СЕ А не превосходит 120 лишь в аналогичном случае, что невозможно, если точки D и Е различны 1), Если точки Е и F лежат внутри выпуклого четырехугольника Т ABCD, то Я обязательно принадлежит двум треугольникам с вершинами в наших точках, например треугольникам ЛВС и ABD; но тогда, согласно сказанному выше, ни один из образованных нашими точками углов не превосходит 120 лишь в том случае, если из Е все стороны обоих треугольников видны под углами в 120, что явно невозможно. [48]
На видах спереди и сверху проводят параллельные линии, отстоящие друг от друга на расстоянии Я 38 мм. Проводя из вершин шестиугольника линии связи, получают проекции боковых ребер и граней гайки. [49]
Постройте шестиугольник путем добавления к произвольно заданному треугольнику Л трех внешних равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет угол 120 против той стороны Л, которая образует его основание. Показать, что три вершины шестиугольника, которые не являются вершинами данного Л, являются вершинами равностороннего треугольника. [50]
Очевидно, что в общем случае максимальная свобода деформирования соответствует его вершинам. Любое направление деформирования может соответствовать вершинам шестиугольника ABCDEF, другими словами, любому деформированному состоянию может отвечать напряженное состояние, соответствующее вершинам рассматриваемого шестиугольника. [51]
Точкам линии, ограничивающей сектор, соответствует напряженное состояние той стороны шестиугольника текучести, к которой данная линия перпендикулярна. Сектора обозначаются так же, как вершины шестиугольника. [52]