Cтраница 2
Заметим, что уравнения ( 13) и ( 14) имеют одинаковый вид для операций о и О - Как мы уже указывали, эти символы операций обычно опускаются, а результат композиции обозначается просто путем записи символов функций рядом - как это принято для записи умножения в школьной алгебре. Так, ( 13) превращается в равенство f ( gh) ( fg) h для левой и правой композиции, означающее, что обе они являются ассоциативными бинарными операциями. [16]
В случае конечной плоскости можно указать аналог понятию линейной функции, а именно тернарную функцию, определенную в параграфе 1.5. Решающим, однако, является следующий вопрос: какая функция получается в результате композиции тернарных функций. [17]
Подгруппы, содержащиеся в конечной группе g, которая описывается заданием каждого ее элемента и явным заданием результата композиции каждых двух элементов, можно получить путем последовательного просмотра. [18]
Назовем эти автоматы элементарными автоматами и предположим, что каждый из элементарных автоматов имеется в нашем распоряжении в неограниченном числе экземпляров. Необходимо найти алгоритм, позволяющий по заданному автомату А строить некоторую композицию элементарных автоматов так, чтобы полученный в результате композиции автомат индуцировал отображение, продолжающее отображение, индуцируемое автоматом А. [19]
F, s l, то мы получим либо нуль, либо линейную комбинацию обструкций, одна из которых есть старшее слово редуцированного результата композиции. [20]
Рассмотрим теперь некоторые из употребительных видов композиции алгоритмов, которые упоминались выше. Будем определять не композицию самих алгоритмов, а композицию соответствующих им алфавитных отображений, однако, как отмечалось выше, возможность нормализации результата композиции нормальных алгоритмов создает возможность ( по крайней мере, в классе нормальных алгоритмов) доопределить композицию отображений до композиции самих алгоритмов. [21]
Пусть нам задано некоторое конечное множество логических элементов ( автоматов без памяти) в одном и том же структурном алфавите 33; предположим, что каждый из таких элементов имеется в нашем распоряжении в неограниченном числе экземпляров. Требуется найти общий конструктивный прием ( алгоритм), позволяющий по любому конечному автомату А без памяти в структурном алфавите S3 осуществить некоторую композицию заданных логических элементов так, чтобы полученная в результате композиции комбинационная схема имела ту же самую векторную функцию выходов, что и заданный автомат А. [22]
Основной задачей структурного синтеза автоматов является построение функциональной ( структурной) схемы сложного автомата из более простых автоматов, которые называют элементарными автоматами, по графу исходного автомата. Пусть задано некоторое конечное множество элементарных автоматов и задан произвольный конечный автомат А. Необходимо найти алгоритм, позволяющий по заданному графу или матрице соединений автомата строить некоторую композицию) элементарных автоматов так, чтобы полученный в результате композиции автомат индуцировал отображение, совпадающее с отображением или продолжающее отображение, индуцируемое автоматом А. [23]