Cтраница 2
Мы предоставляем читателю убедиться, что все результаты настоящего параграфа без существенных изменений переносятся вместе с их доказательствами на непрерывные функции любого числа переменных. [16]
Упражнение 25.4. Как вытекает утверждение теоремы 22.1 из результатов настоящего параграфа. [17]
При исследовании модулей собственных чисел в нелинейных задачах указанных только что типов результаты настоящего параграфа применимы вне границы устойчивости, и в тех точках границы, для которых единица - не собственное число. [18]
Читатель легко построит приближенное решение этой задачи первым и третьим способом по аналогии, используя результаты настоящего параграфа. [19]
Чтобы получить полное представление о возможных фазовых переходах в пленках в параллельном поле, мы должны объединить результаты настоящего параграфа, которые применимы к пленкам с малыми значениями х, с вычислениями критических полей для фазовых переходов второго рода при произвольном Y. Удобно изобразить возможные фазовые переходы в виде фазовой диаграммы, где по осям отложены величины х и d / K ( Т) ( фиг. [20]
Как уже указывалось в § 1, известная теорема Хаусдорфа - Бернштейна - Уиддера является частным случаем результатов настоящего параграфа. Замечательно то, что приведенные здесь рассуждения не связаны ни с одним из известных доказательств этой теоремы. [21]
Если рассматривать - алгебры А и В как / - модули, то можно образовать их тензорное произведение А В. Результаты настоящего параграфа показывают, что А В становится R-ал-геброй при подходящем определении умножения и что эта алгебра обладает внутренней характериз ацией в терминах подалгебр. [22]
В настоящем параграфе рассматриваются в основном потери по болезни, составляющие большую часть непредсказуемых потерь. С несколько меньшей точностью результаты настоящего параграфа применимы и к непредсказуемым потерям в целом. [23]
В пользу фундаментальности обнаруженных в краевой задаче (1.1) общих закономерностей динамики диссипативных структур при уменьшении коэффициентов диффузии свидетельствует тот факт, что разработанные в параграфах 1, 2 методы оказались востребованными при решении, на первый взгляд, совершенно иной задачи, а именно, при анализе явления параметрической буферности. Еще более парадоксальными в этом плане представляются результаты настоящего параграфа, в котором указанные методы применяются к нелинейному дифференциально-разностному уравнению второго порядка, являющемуся математической моделью классического генератора Ван-дер - Поля с запаздыванием. В частности, устанавливается неограниченный рост числа его устойчивых циклов при увеличении времени запаздывания и при фиксированных прочих параметрах. [24]
В случае Р ( Л) 0 условная вероятность Р ( В / А) остается неопределенной. Это позволяет нам перенести автоматически на общее понятие вероятности все определения и результаты настоящего параграфа. [25]
В случае Р ( А) 0 условная вероятность Р ( В А) остается неопределенной. Это позволяет нам перенести автоматически на общее понятие вероятности все определения и результаты настоящего параграфа. [26]
Для случая, если эти функции и А - комплексные, можно провести рассуждения, аналогичные нижеприведенным, и все результаты настоящего параграфа останутся справедливыми. [27]
Следовательно, конечный заряд ( на единицу - дливы) на круговом цилиндре конечного радиуса и бесконечной длины создает бесконечную разность потенциала между поверхностью этого цилиндра и бесконечностью. Так как в действительности мы имеем дело только с цилиндрами конечной длины, то эта трудность и не возникает; однако это свидетельствует о том, что результаты настоящего параграфа применимы лишь в тех случаях, когда расстояние до поверхности цилиндра мало по сравнению с расстоянием до его оснований. [28]
В предыдущем параграфе мы не рассматривали случая периодических цепей; это было сделано только для того, чтобы не усложнять основных формулировок. Характеристика асимптотического поведения J0W в неприводимой периодической цепи может быть легко выведена из теорем предыдущего параграфа, Мы приведем здесь такой вывод, чтобы изложение было исчерпывающим; однако результаты настоящего параграфа в дальнейшем использоваться не будут. [29]
В рассматриваемых совокупностях деревьев ( лесах) каждое задание может иметь несколько непосредственных предшественников, но непосредственный преемник задания всегда единственный. Представляет также интерес противоположная ориентация ограничений предшествования, а именно: завершение некоторого задания может позволить начать выполнение более чем одного задания, но непосредственный предшественник задания всегда единственный. Неформально, антилес может быть построен, если у леса изменить на обратную ориентацию всех ребер. Результаты настоящего параграфа также применимы к антилесам. Для этого просто игнорируется направление ребер и строится уровне-вое расписание. [30]