Cтраница 1
Результаты Эйлера, Даламбе-ра и других математиков восемнадцатого столетия здесь обработаны и развиты с единой точки зрения. [1]
Одни лишь результаты Эйлера в области теории чисел ( к его открытиям в этой области принадлежит закон квадратичной взаимности) дали бы ему место в пантеоне славы. [2]
Эти уравнения ( в силу результата Эйлера) означают, что qdx - - pdz и pdx - qdz суть полные дифференциалы некоторых функций. [3]
Они эквивалентны двум алгебраическим соотношениям между qi, q %, q3, что составляет первое обобщение результата Эйлера, указанное в конце предыдущего упражнения, и частный случай теоремы Абеля, приложенной к ультраэллиптическим интегралам первого рода. [4]
В 1759 году Лагранж, изучая колебания уже не струны, а аппроксимирующей ее нити с нанизанными бусинками, и затем совершая предельный переход, подтвердил результаты Эйлера, с одной стороны, и результаты, близкие к результатам Бернулли, с другой. Однако большое количество предельных переходов, которые в то время, конечно, не могли быть проведены хоть с какой-нибудь строгостью, дало основание Даламберу не согласиться с трактовкой вопроса Лагранжем. [5]
Основываясь на результатах Эйлера, он впервые систематически изложил основные понятия вариационного исчисления, ставшего благодаря ему самостоятельной ветвью математического анализа. В своей Теории аналитических функций ( 1797) Лаг-ранж сделал попытку обосновать дифференциальное исчисление чисто алгебраически, освободив его от туманных в то время понятий бесконечно малой и предела. [6]
Результаты измерений температуры кратера и коэффициента излучения такой дуги несколько различаются у разных авторов. Нам представляется, что результаты Эйлера [34, 35] точнее результатов других авторов. Преимуществом такого эталона перед ВЛЛ является существенно более высокая температура ( - 4000 К), что приводит к меньшей погрешности при измерении температуры плазмы. [7]
Симонов впервые привлек, помимо чисто математических работ Эйлера, его работы по различным отраслям механики, содержащие многие весьма важные результаты в теории дифференциальных уравнений. Попутно Симонов выявил ряд методов и результатов Эйлера, сохраняющих актуальный интерес. [8]
Необходимо, однако, отметить, что Эйлер еще не обладал разработанной теорией двумерного интеграла; в связи с этим он ограничивается постановкой вариационной задачи в прямоугольной области вида аж. Между тем, при использовании криволинейных интегралов результаты Эйлера без всяких изменений переносятся на случай области произвольной формы. [9]
Уравнение колебаний струны (3.1) было выведено Даламбе-ром в 1747 году. Он же получил общее решение, содержащее две произвольные функции. Подобрав эти функции так, чтобы удовлетворялись начальные условия, Эйлер, выражаясь современным языком, решил задачу Коши. Отметим, что этот результат Эйлера почему-то называют решением Даламбера. [10]
Даламбер представил работу, озаглавленную Опыт новой теории сопротивления жидкостей ( опубликована в 1752 г.), где, пользуясь своим принципом, выводит уравнения движения жидкостей как несжимаемых, так и сжимаемых и упругих. В гидростатике Даламбер использовал уравнения равновесия идеальной жидкости в частных производных, введенные Клеро. Однако его уравнения еще не обладали, по словам Лагранжа, всей той общностью и простотой, которые им могут быть приданы и которые столь характерны для результатов Эйлера. [11]
Рассмотрим динамическую систему, переходящую из конфигурации А в конфигурацию В. Пусть она находится под влиянием данного консервативного поля сил и пусть задана ее полная энергия. Требуется определить идеальные связи, при которых система перейдет из положения А в положение В в экстремальное время. Соответствующую траекторию называют брахистохроной. Эту классическую проблему динамики точки Мак-Коннель ( McConnell) flj перенес на динамику системы; применив тензорные методы, он пришел к обобщению результатов Эйлера. [12]