Cтраница 2
Утверждение о том, что множества, определенные с помощью условия ( 2), образуют базу окрестностей хаусдорфовой топологии, является простым следствием неравенства треугольника. В этой главе предполагаются известными некоторые стандартные результаты теоретико-множественной топологии. [16]
В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складыватьйли соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений. [17]
Пусть ф: jti ( М) - - jti ( М) - гомоморфизм, осуществляющий jti - сопряженность. Так как Пг ( М ] 0 при i 1 ( согласно лемме (3.1)), то из стандартных результатов теории гомото-пий ( см. [21], стр. [18]
Эта глава посвящена аккуратной теории флуктуации, шума и столкновений и ее применению к численным моделям. Аналитическими методами точно описывается пространственная и временная дискретизация, в пределе малых пространственно-временных шагов результаты просто и корректно согласуются со стандартными результатами кинетической теории плазмы. Предметом исследования будет также влияние коллективных эффектов на флуктуации распределения в том случае, когда частицы случайным образом распределены в фазовом пространстве. Это представляет интерес для теоретических и эмпирических исследований в связи с необходимостью понять, каким же образом численное моделирование может описывать процессы типа переноса в плазме. [19]
Пусть X - произвольное банахово пространство и А0 - генератор сильно непрерывной полугруппы Т0 ( t) t 0, которую мы будем называть невозмущенной полугруппой. Стандартный результат теории возмущений полугрупп гласит, что замкнутый оператор Л А0 - f - В с областью определения 3В ( А) 2) ( А0) также порождает сильно непрерывную полугруппу. [20]
Из практики проявления изъято все лишнее, ход процесса выверен, уточнен, доведен почти до математического совершенства. Исключены элементы случайности, устранена необходимость исправления последствий неправильного проявления, достигнута уверенность в получении стандартных результатов. При этом автоматизация не обеднила негативный процесс, не лишила его творческих возможностей, а, напротив, облегчив труд фотографа и освободив его от визуального наблюдения, дала в его руки точное средство регулирования результатов по его усмотрению. [21]
Результаты этого исследования широко обсуждались. Особенно подчеркивалось, что найденное процентное содержание углерода и водорода прекрасно согласовывалось со стандартными результатами, полученными обычным химическим анализом. Отмечалось также, что этот подход особенно удобен для аналитического определения в случае, когда число компонентов смеси превышает число сделанных для нее анализов, и что при этом приходится обращать почти вырожденную матрицу. [22]
Следует отметить, что эти различные результаты о корректности и полноте применимы только к системе SLD-вывода, а не к какой-либо конкретной процедуре доказательства, построенной на ее основе путем наложения условий на стратегию поиска. V, стандартная процедура доказательства в Прологе является несправедливой, поскольку используемое в ней правило поиска в глубину с возвратом при наличии бесконечного пространства поиска не обеспечивает полноту лежащей в основе системы SLD-вывода, хотя и гарантирует ее корректность. Практическое значение этого факта состоит в том, что для верификации каждого логического интерпретатора требуется анализ его правила поиска, а также уверенность в стандартных результатах о корректности и полноте резолюции. Примером реализации справедливой стратегии исполнения посредством применения поиска в ширину является система Логлисп, описанная Робинсоном и Сибертом ( 1980), в которой логика погружается в Лисп. [23]
Оценка A произвольной формулы А определяется как пересечение для Л, пополнение объединения для V, стандартной конструкцией Крипке для импликации D, пересечение по d для V и пополнение пересечения по d для 3; J о. Для каждой формулы А ( и общее, секвенции ( Г - Д)) строится модифицированная модель Бета М такая, что истинность А в М ( то есть A Т) эквивалентна выводимости А. L ( A) [ соответственно, R ( A) ] - это множества тех точек р Е Т, где А входит в левую ( соответственно, в правую) часть секвенции. Стандартный результат о соответствии полученной оценки дереву поиска вывода, из которого она была извлечена, принимает вид: L ( A) С A; R ( A) П A С о. Эти соотношения влекут за собой полноту ( даже для универсальной модели одной для всех формул) и устранимость сечения. [24]