Cтраница 1
Броуновский рельеф на поверхности шарообразной Земли находится в соответствии с космографическим принципом в его усиленной форме, особенно когда речь идет о крупных участках поверхности - в этом случае усиленная форма наиболее удобна. Условный принцип здесь выполняется тем более, его предпочтительнее применять к локальным эффектам. [1]
Броуновский рельеф не годится для моделирования поверхности Земли, так как его элементы слишком иррегулярны, что заметно невооруженным глазом. Это неудовлетворительное соответствие можно выразить и количественно: размерность поверхности ( D 5 / 2) и береговой линии ( D 3 / 2) оказываются слишком велики. [2]
Поскольку мои броуновские и дробные броуновские рельефы основываются на весьма сложных алгоритмах, возникает необходимость в приближениях или упрощениях. Так, например, на рис. 374, 377 и 379 вы видите пуассоновское приближение нашего гауссова процесса. А на рис. 370 - 373 и С5 - С15 непериодическая функция от а; и у заменена периодической функцией, вычисленной с помощью методов быстрого преобразования Фурье и затем обрезанной так, чтобы ее центральный участок остался не затронут периодичностью. [3]
Насколько хорошо вышеописанный вариант броуновского рельефа соответствует данным наблюдений. Исходя из сегодняшних очертаний континентов и океанов, размерность D оказывается неверной, а значит, соответствие следует признать неудовлетворительным. [4]
Верхний пейзаж на рис. 371 представляет собой пример дробного броуновского рельефа, размерность которого довольно близка к 2 - это моя модель рельефа поверхности Земли. Остальные пейзажи экстраполируют эту модель на более высокие значения размерности D, вплоть до верхней части рис. 370, где изображен обыкновенный броуновский рельеф из плоскости в прямую. [5]
Весьма печально, что для моделирования реальной поверхности оказывается недостаточно простых броуновского рельефа ( размерность D 5 / 2) и береговых линий ( размерность D 3 / 2) - их можно было бы легко объяснить. В самом деле, броуновская функция представляет собой превосходное приближение пуассоновского рельефа, который образуется путем наложения независимых прямолинейных разломов. Берется горизонтальное плато и разламывается вдоль прямой, выбранной случайным образом. [6]
С позиций настоящего эссе, главное достоинство предлагаемой модификации заключается в том, что при правильно подобранном уровне моря выветренный броуновский рельеф на плоской Земле остается масштабно-инвариантным. Как же такая эрозия влияет на размерность. [7]
Леви обнаружил, что броуновская функция из плоскости в прямую обладает одним весьма удивительным, на первый взгляд, свойством, которое имеет самые непосредственные практические последствия. В вольной формулировке это свойство выглядит следующим образом: различные части броуновского рельефа далеко не являются статистически независимыми. Таким образом, для того, чтобы вложить броуновскую функцию из прямой в прямую в броуновскую функцию из плоскости в прямую, необходимо отказаться от одного аспекта броуновской случайности, который до сих пор являлся ее самой значительной характерной особенностью - речь идет о независимости частей. [8]
Верхний пейзаж на рис. 371 представляет собой пример дробного броуновского рельефа, размерность которого довольно близка к 2 - это моя модель рельефа поверхности Земли. Остальные пейзажи экстраполируют эту модель на более высокие значения размерности D, вплоть до верхней части рис. 370, где изображен обыкновенный броуновский рельеф из плоскости в прямую. [9]
Подобно Пангее, рельеф, изображенный на рис. 375, представляет собой некое пятно суши, изрезанное здесь и там обширными полостями. Сходство это, однако, поверхностно и обманчиво. Броуновский рельеф на сфере демонстрирует, на первый взгляд, тенденцию к чрезмерному усилению очень крупномасштабных деталей, и происходит это в результате комбинации геометрических особенностей сферы и того факта, что броуновские правила для случая сферы предполагают сильную положительную корреляцию для углов, меньших 60, и сильную отрицательную корреляцию между диаметрально противоположными ( антиподаль-ными) точками. При внимательном рассмотрении, сосредоточенном на менее глобальных особенностях, соответствие между моделью и реальностью еще более ослабевает; для углов, скажем, меньших 30, броуновская береговая линия на сфере становится неотличимой от броуновской береговой линии на плоскости - со всеми сопутствующими последней недо статками. [10]
Нет никакого сомнения, что соотношение 2В D применимо не только к неслучайным коховым побережьям, рассмотренным в главе 13, но и к дробным броуновским нуль-множествам. Однако доказательство этого факта остается на данный момент отчасти эвристическим. Распределение же, соответствующее дробному броуновскому рельефу с Н 0, 800, и впрямь подходит очень близко к эмпирическим данным относительно всей Земли. [11]
Однако, изучив географические карты, можно предположить, что глухих долин на поверхности Земли меньше, чем островов. В контексте той модели, которая полагает Землю плоской за исключением добавленного к плоскости броуновского рельефа из плоскости в прямую, такая асимметрия не является чем-то неожиданным. Одинаковость показателей распределений островов и глухих долин означает, что площади, например, десятых по величине острова и озера относятся друг к другу так же, как и площади двадцатых по величине острова и озера. [12]
Космографический принцип из главы 22 можно переформулировать применительно к рельефу. Усиленный космографический принцип сочетает в себе вероятностные понятия стационарности и изотропии. Следовательно, можно считать, что рельеф Z ( х, у) на поверхности плоской Земли отвечает усиленному космографическому принципу, если порождающие этот рельеф правила одинаковы во всех системах отсчета, в которых начало координат ( XQ, yo, ZQ) удовлетворяет условию ZQ 0, а ось z вертикальна. В частности, указанные правила должны оставаться инвариантными при изменении значений XQ и уо и при вращении горизонтальных осей. Мой броуновский рельеф на плоской Земле, равно как и его дробная версия, этому принципу не удовлетворяют. [13]