Cтраница 1
Ремак [1, 2] восполнил пробел в нем, О. Ю. Шмидт обобщил эту теорему на группы с операторами. Теорема 8.5.1 для структур была доказана Орэ [1], ее доказательство, изложенное здесь, взято у Бнркгофа [ I ], но несколько изменено. [1]
Робертом Ремаком ( 1815 - 1865) установлена типичность существования трех зародышевых листков у эмбриона. [2]
С помощью теоремы Ремака отсюда легко вывести, что в Г имеется центральная система из инвариантных в Ф подгрупп. Случай, когда Ф имеет конечное число образующих и G - счетная группа, разобран. [3]
В силу теоремы Ремака о иодпрямых произведениях, группа Г / Ф также нильпотентна. Из отмеченных свойств подгруппы Ф следует, что Г - нильпотентная группа. [4]
Основным кинематическим элементом, использованным Ремаком, являются так называемые нюрнбергские ножницы; это - цепь шарнирно связанных стержней, образующих ряд подобных друг другу параллелограммов. [5]
Согласно теореме 8.1.2.3 2 - нильпотентная нетерова группа, а из теоремы 1.3.1 и теоремы Ремака о подпрямых произведениях следует, что и Г / 2 - нетерова группа, так что Г - нетерова группа. [6]
Как правило, речь здесь идет о разложении алгебры 2) в соответствии с теоремой Ремака, рассматривавшейся в четвертой главе. [7]
Обозначим через 1 группу автоморфизмов, индуцируемую группой Г в фактор-пространстве Gi lIG и пусть еще - Г - центра-лизатор приведенного ряда. Из предыдущего и из теоремы Ремака следует, что в группе Г / j, изоморфной подпрямому прозведению неприводимых групп 1, имеется подгруппа Ф / j конечного индекса i, ограниченного некоторым числом р ( тг), зависящим только от п, и абелева. [8]
Пусть [ GJ - соответствующий ряд подпространств и 2 - его Г - централизатор. Из условий, с помощью теоремы Ремака, сразу следует, что группа Г / 2 нильпо-тентна. [9]
Ремака о том, что конечная группа может быть представлена лишь одним образом как прямое произведение неразложимых групп. Важно при этом отметить, что доказательство Шмидта было более простое и значительно короче, чем доказательство Ремака. В книгах по теории групп, выходивших позже, доказательство этой важной теоремы дается всегда по Шмидту, оно сделалось классическим. [10]
Теперь уже можно доказать и теорему 1.1. Пусть Г - периодическая матричная группа и пусть эта группа действует в конечномерном пространстве G. Пусть [ Н ] - некоторый Г - композиционный ряд в G, и 2 - Г - центра-лизатор этого ряда. Согласно предыдущей лемме в каждом факторе композиционного ряда группа Г действует как локально конечная, а из теоремы Ремака можно заключить, что и Г / 2 - локально конечная группа. Так как расширение локально конечной группы с помощью локально конечной группы - снова такая же группа, то Г - локально конечная группа. [11]