Cтраница 1
Точное значение корня находят методом итераций. [1]
Это означает, что точное значение корня уравнения ( 1) получится при бесконечно большом количестве приближений. [2]
Итерационный процесс сходится, но приближения колеблются около точного значения корня. [3]
Оценим теперь отклонение n - го приближения хп от точного значения корня с. Применяя к выражению f ( xn) f ( xn) - f ( с) формулу Лагранжа, имеем / ( хп) ( хп - с) f (), где с пхп. [4]
На чертеже видно, как последовательные приближения удаляются от точного значения корня. [5]
Форму л a (12.13) позволяет оценить отклонение хп от точного значения корня с через значение модуля заданной функции у f ( x) в точке хп. [6]
На чертеже видно, как последовательные приближения удаляются от точного значения корня. [7]
На практике же, как правило, никому и не бывает нужно точное значение корня. Ведь все измерения производятся лишь с определенной точностью, значит, и ответы нужны с соответствующей точностью. [8]
Во многих случаях эти числа последовательно приближаются друг к другу и тем самым к точному значению корня и, следовательно, могут быть приняты за его приближенное значение. [9]
Для частного случая, когда f ( x) является линейной функцией, метод Ньютона дает точное значение корня хо за одну итерацию. В общем случае этот итерационный метод имеет высокую скорость сходимости. [10]
Уравнения дф ( а) / да 11 0 суть нелинейные алгебраические или трансцендентные зависимости, нахождение точных значений корней которых чаще всего невозможно. [11]
Если у двух последовательных приближений, найденных по этой формуле, слева несколько цифр подряд соответственно одинаковы, то те же цифры будут стоять слева и у точного значения корня. [12]
Пусть задано положительное число & и требуется найти методом хорд приближенное значение корня f ( x) Q, которое отличается меньше, чем на е от точного значения корня этого уравнения. [13]
Если у двух последовательных приближений, найденных по этой формуле, слева несколько цифр подряд соответственно одинаковы, то те же цифр ы будут стоять слева и у точного значения корня. [14]
Пусть задано положительное число е и требуется найти методом хорд приближенное значение корня f ( x) 0, которое отличается меньше, чем на е, от точного значения корня этого уравнения. [15]