Cтраница 1
Решение задачи обращения сводится, как мы увидим, к решению одной из простейших задач сопряжения, с которой мы и начнем. Для большей наглядности мы рассмотрим сначала случай, когда путь интегрирования представляет собой прерывистую гладкую линию, а к общему случаю перейдем после. [1]
Первые два решения задачи обращения применимы к любому преобразованию Лапласа. Они используют равноотстоящие значения функции J. Третье решение было специально приспособлено к требованиям анализа электрических цепей. Мы воспользовались тем фактом, что интервал интегрирования, хотя теоретически и простирающийся до бесконечности, фактически может быть сведен к конечному промежутку времени Г0 - времени запоминания цепи. В настоящем параграфе рассматривается метод, который снова применим в общем случае. Он основан на теореме взаимности Фурье, которая решает задачу обращения преобразования Фурье. Обращение преобразования Лапласа может быть приведено к этой задаче. [2]
Первые два решения задачи обращения применимы к любому преобразованию Лапласа. Третье решение было специально приспособлено к требованиям анализа электрических цепей. Мы воспользовались тем фактом, что интервал интегрирования, хотя теоретически и простирающийся до бесконечности, фактически может быть сведен к конечному промежутку времени Т0, - времени запоминания цепи. В настоящем параграфе рассматривается метод, который снова применим в общем случае. Он основан на теореме взаимности Фурье, которая решает задачу обращения преобразования Фурье. Обращение преобразования Лапласа может быть приведено к этой задаче. [3]
Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) ( неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W ( p) приближенным. Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W ( p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Как будет видно в дальнейшем ( см. гл. [4]
Покажем теперь, что полное решение задачи собственных значений дает также решение задачи обращения матрицы. [5]
В этом отделе мы даем в качестве одного из простейших приложений предыдущих результатов решение задачи обращения интеграла типа Коши в общем случае, когда путь интегрирования - произвольная кусочно-гладкая линия. [6]
Решение задачи обращения становится при этом прозрачно простым. [7]
Это были в основном: 1) попытки осуществления и усовершенствования идеи Лагранжа о замене процессов дифференцирования и интегрирования другими, в которых арифметически и алгебраически единообразно выводились бы коэффициенты разложений функций в ряды ( см. [ 9, с. Лагранжа, ее обобщения, решение задачи обращения рядов и обращения функций; 3) доказательства символических формул, найденных Лагранжем, вывод других символических формул, различные их обобщения и приложения. [8]
Весьма неортогональные свойства равноотстоящих точек функции 3 ( z) на вещественной оси переходят в совершенно другие свойства, если рассматривать равноотстоящие точки на мнимой оси. Мы воспользуемся тем фактом, что в задачах теории связи искомая функция ( импульсная реакция) практически существует лишь в конечном интервале, так как вне времени запоминания 70 импульсная реакция становится пренебрежимо малой. Этот факт дает возможность указать такое решение задачи обращения, при котором используются лишь равноотстоящие значения функции J. [9]
Весьма неортогональные свойства равноотстоящих точек функции 3 ( г) на вещественной оси переходят в совершенно другие свойства, если рассматривать равноотстоящие точки на мнимой оси. Мы воспользуемся тем фактом, что в задачах теории связи искомая функция ( импульсная реакция) практически существует лишь в конечном интервале, так как вне времени запоминания 70 импульсная реакция становится пренебрежимо малой. Этот факт дает возможность указать такое решение задачи обращения, при котором используются лишь равноотстоящие значения функции g ( z) вдоль мнимой оси. [10]