Cтраница 2
В настоящей статье дан обзор работ, изданных до 1968 г. по методам решения задач ползучести, расчетам на ползучесть элементов машин в форме стержней, цилиндров и дисков, выполненных из металлов и сплавов, концентрации напряжений в условиях ползучести, определению коэффициента запаса при одноосном и неодноосном напряженном состоянии как при стационарном, так и при нестационарном режимах напряженности и нагрева. [16]
Деформационные теории с использованием гипотезы старения дают удовлетворительные результаты и достаточно широко применяются при решении задач ползучести оболочек, находящихся под действием постоянных или медленно меняющихся нагрузок. [17]
Методам решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений будет посвящен специальный параграф, а в заключение этого параграфа рассмотрим простейшие примеры решения задач ползучести на основе теорий старения и течения. [18]
Тогда область численного решения ограничивается значением г зт / А. Таким образом, решение задачи ползучести на каждом шаге по времени Д выполняется аналогично решению в пределах упругости, но правая часть неоднородного дифференциального уравнения задачи на каждом шаге зависит от предыдущего напряженно-деформированного состояния. Рассмотрим порядок решения задачи. Эти напряжения подставим в правую часть уравнения (7.20) и решим его. [19]
Следует отметить, что расчеты на ползучесть пружин различных конструкций представляют большой интерес в машиностроении и к настоящему времени разработаны сравнительно мало. Для винтовых пружин эти расчеты основаны на решениях задач ползучести скрученных и изогнутых прямых и кривых стержней круглого и прямоугольного поперечных сечений. Кулешовой [77] изучены остаточные напряжения, возникающие в поперечных сечениях круглой проволоки пружин кручения, а также растяжения - сжатия в зависимости от длительности заневоливания. [20]
В статье П. С. Кура-това и В. И. Розенблюма [52] предложен и обоснован численный метод решения задач ползучести, который может быть назван методом приращений деформаций во времени. Сущность метода заключается в следующем. Интервал времени разбивается на малые отрезки. По напряжениям, соответствующим концу предыдущего отрезка времени, - вычисляются деформации ползучести данного отрезка времени. [21]
Широкое распространение при расчетах на неустановившуюся ползучесть получила теория старения в формулировке Ю. Н. Работ-нова [177], расчеты по которой выполняются так же, как расчеты по теории пластичности деформационного типа. Задавая в качестве диаграммы деформирования материала а at ( e () изохронную кривую для рассматриваемого момента времени и выполняя упруго-пластический расчет, получаем решение задачи ползучести. Для того чтобы проследить за ходом изменения НДС конструкции во времени, необходимо выполнить серию расчетов по изохронным кривым ползучести. Особенностью этих расчетов является то, что при табличном задании изохронных кривых первичные кривые ползучести используются без какой-либо схематизирующей аппроксимации со всеми особенностями. Хотя вследствие перераспределения напряжений решение будет приближенным, оно будет тем точнее, чем меньше меняются напряжения и зона контакта в процессе ползучести. Сравнение результатов расчетов элементов конструкций по различным теориям [166] показывает, что при расчете ряда конструкций такой подход предпочтительнее, так как упрощает подготовку информации, уменьшает затраты машинного времени и позволяет осуществить более подробную дискретизацию области. [22]
Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, ес ли ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде X f ( /) wt ( х, у), где Wi ( x, у) - задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. [23]
С другой стороны, ползучесть сопровождается упругой и пластической деформацией. Непрерывный рост перемещений со временем вследствие ползучести может привести систему в такое состояние, что перемещения ее мгновенно изменяются на конечную величину. В геометрически нелинейных системах может произойти упругий хлопок, в пластических элементах - мгновенное выпучивание вследствие исчерпания упруго-пластического сопротивления. При решении задач ползучести момент хлопка или выпучивания обнаруживается тем, что скорость роста перемещений обращается в бесконечность при некотором конечном значении перемещений и конечном времени, которое принимается теперь за критическое. Как известно, для начально искривленного стержня из упруго-пластического материала величина критической сжимающей силы зависит от начального прогиба. Наоборот, если сила задана, то можно указать начальный прогиб, для которого эта сила будет критической. Увеличение прогиба вследствие ползучести можно считать эквивалентным увеличению начального прогиба упруго-пластического стержня; таким образом, при любой величине сжимающей силы в некоторый момент достигается критическое состояние. Однако ползучесть вызывает перераспределение напряжений; поэтому, как показал С. А. Шестериков ( 1963), приведенная простая схема пригодна лишь для однопараметрической системы. [24]
Особенность механического поведения этих материалов заключается в том, что они при нормальной температуре и относительно невысоких уровнях напряжений обнаруживают свойства ползучести. Установлено, что закономерности ползучести многих полимеров в достаточно широком диапазоне напряжений удовлетворительно описываются линейными наследственными уравнениями. В связи с этим большое практическое значение приобретают методы решения задач ползучести на основе линейных наследственных уравнений. [25]
На первом временном шаге решается упругая или упругопласти-ческая задача. При наличии пластических деформаций должно быть осуществлено несколько итераций для сходимости метода упругих решений. В каждой итерации процесс формирования систем линейных уравнений для каждой гармоники совмещен с прямым ходом метола квадратного корня. Это позволяет существенно уменьшить количество обменов с внешней памятью. Число удерживаемых гармоник задается в исходных данных, которые должны обеспечить точность аппроксимации упругопластического решения, а в дальнейшем - и решение задачи ползучести. Для этого число гармоник должно примерно в 2 раза превышать то, которое необходимо для описания упругого решения. [26]