Решение - задача - динамическое программирование
Cтраница 1
 |
Пример многостадийного процесса. [1] |
Решение задач динамического программирования опирается на принцип оптимальности. Этот принцип утверждает, что при любом начальном состоянии и оптимальном начальном управлении последующие управляющие воздействия должны быть оптимальными относительно состояния, возникшего в результате начального. [2]
Решение задачи динамического программирования с мультипликативным критерием характеризуется тем, что любая такая задача может быть сведена к задаче с аддитивным критерием. При этом обычно непосредственно не логарифмируют w, а заключают в основу решения такой выбор условного оптимального управления на каждом шаге, при котором выигрыш на всех оставшихся шагах обращается в максимум. Этот выигрыш равен произведению выигрыша на данном шаге и оптимизированного выигрыша на всех последующих шагах. [3]
Для решения задач динамического программирования часто приходится использовать численные методы. В этом случае наличие ограничений типа равенств или неравенств не создает особых затруднений. С помощью алгоритма динамического программирования мы просто проверяем, не нарушены ли ограничения. Если нарушение произошло, мы отбрасываем соответствующую комбинацию переменных как недопустимую. [4]
Проиллюстрируем процедуру решения задачи динамического программирования на примере процесса, в котором размерность вектора состояния х и управления и на каждой стадии равна единице. Как следует из рекуррентных соотношений (IV.34), метод динамического программирования в этом случае позволяет заменить задачу выбора точки в jV - мерном фазовом пространстве на задачу N выборов в одномерном пространстве. Это свойство играет принципиальную роль в организации вычислительного процесса. [5]
Обычный метод решения задач динамического программирования состоит в построении сетки в пространстве переменных. Каждый узел сетки представляет собой набор численных значений переменных. Поисковым методом обследуются различные узлы сетки с целью отыскания оптимального узла. Преимуществом этого способа является то, что для него без труда составляется программа, а недостаток состоит в том, что он требует большой затраты машинного времени и достаточного объема памяти, если сетка густая, а число переменных больше, например, четырех. [6]
В соответствии с методикой решения задач динамического программирования исследуемый процесс анализируется с конца. [7]
На каждом этапе каждого из уровней оперативного управления приходится сталкиваться с необходимостью решения задачи нелинейного динамического программирования большой размерности с последующей координацией решений на данном уровне и на обоих уровнях в целом. [8]
В то время как для задач, решаемых с помощью линейного программирования, созданы широко распространенные универсальные машинные программы, для решения задач динамического программирования, вообще говоря, таких программ не существует. Это, однако, не является серьезным препятствием при использовании конкретного метода решения, так как вычислительные формулы, используемые в каждой конкретной модели, после некоторой модификации достаточно легко отображаются машинными программами, позволяющими решать задачу с помощью ЭВМ. [9]
Но экономистами делаются попытки применить некоторые понятия этой теории и к управлению экономическими процессами, в частности при теоретическом анализе процессов перспективного развития и планирования, при построении и решении задач динамического программирования. [10]
Следовательно, наименьшее из значений величины и, для которых выполняется неравенство g ( v) М - Е, как раз будет требуемой нижней границей h оно может быть легко получено из таблицы решения задачи динамического программирования, составленной с использованием приведенного выше итерационного уравнения. [11]
Следовательно, наименьшее из значений величины V, для которых выполняется неравенство § в ( V) М - Е, как раз будет требуемой нижней границей / г.; оно может быть легко получено из таблицы решения задачи динамического программирования, составленной с использованием приведенного выше итерационного уравнения. [12]
С помощью динамического программирования решаются задачи о развертывании ресурсов и распределении их между двумя отраслями с вложением доходов в производство. Решение задачи динамического программирования, не ограниченной во времени, предусматривает разбиение задачи на шаги не по времени, а по любому другому признаку, например по объектам. Решение остается таким же, что и в предыдущем случае. [13]
Модули решения задачи целочисленного программирования реализуют решение смешанной целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ. Модули решения задачи динамического программирования обеспечивают решение одномерной задачи динамического программирования с аддитивным критерием качества. [14]
Целевые функции, которые естественным или некоторым искусственным образом могут быть представлены в виде суммы ( 20 - 55), называют аддитивными. Свойство аддитивности не является обязательным для решения задач динамического программирования, хотя и упрощает его понимание и некоторые аспекты решения. Пусть теперь для оптимизации процесса имеется N управляющих переменных Uj, по числу этапов. Если решение такой задачи является достаточно сложным, то методы динамического программирования позволяют свести ее к решению ряда более простых задач. [15]
Страницы: 1 2