Cтраница 2
На нее, стало быть, распространяются утверждения теорем 1.8, 1.10. Вообще в дальнейшем мы увидим, что теория и численные методы решения задач выпуклого программирования могут быть существенно продвинуты в сравнении с общим случаем. [16]
Если целевая функция и функции в системе ограничений задачи нелинейного программирования являются сепарабельными, то приближенное решение такой задачи можно найти с использованием метода кусочно-линейной аппроксимации. Однако его применение в общем случае позволяет получить приближенный локальный экстремум. Поэтому рассмотрим использование метода кусочно-линейной аппроксимации для решения задачи выпуклого программирования. [17]
Грубо говоря, в этот класс входят задачи, для которых любой локальный оптимум целевой функции на множестве допустимых планов является одновременно и глобальным оптимумом. Подобные задачи обычно объединяются под названием задач выпуклого программирования. В настоящее время решение задач линейного и выпуклого программирования принципиальных затруднений уже не вызывает. [18]
Из нелинейных условных экстремальных задач выделяются задачи выпуклого программирования. В задачах выпуклого программирования требуется вычислить максимум вогнутой функции на выпуклом множестве. Любой локальный максимум вогнутой функции, заданной на выпуклом множестве, является ее глобальным максимумом на том же множестве. На этом положении основаны все методы решения задач выпуклого программирования. [19]
Для решения задачи предлагается сходящийся итеративный метод. На каждом шаге метода решается конечно-мерная задача квадратичного программирования для выбора возможного направления, вдоль которого можно улучшить значение целевого функционала fo ( x), и выбирается рациональная величина шага. В алгоритме используется так называемый antizigzaging прием, исключающий заедание вычислительного процесса и обеспечивающий точность вычислений. Предлагаемый метод представляет собой естественное обобщение метода возможных направлений, разработанного в [126] для решения задач линейного и выпуклого программирования. [20]
К ним, помимо решений первой группы ( табл. 1), могут быть в отдельных случаях сведены задачи принятия решений на синтез СОИС и ее модернизацию или совершенствование. Последнее объясняется тем, что при принятии решений на синтез СОИС допускается достаточно высокая степень неопределенности прогноза последствий принимаемого решения для микросистемы. Большинство известных методов нелинейного программирования требуют, чтобы в решаемых математических задачах все функции были либо выпуклыми, либо вогнутыми. В противном случае область допустимых ( математических) решений становится невыпуклой и методы гарантируют лишь поиск некоторого локального экстремума с неизвестным удалением от глобального экстремума. Применение методов выпуклого программирования к задачам с функциями, заданными алгоритмически, порождает очень серьезную математическую проблему оценки точности, вернее близости получаемых решений к действительно глобальным решениям. Сдерживающим обстоятельством выступает также фактор времени, отводимого на принятие решений. В ряде случаев попытки перехода к решению задач выпуклого программирования в данной проблеме превращаются лишь в математические упражнения. [21]