Cтраница 1
Решения задач редукции, приведенные в теоремах 1 - 3, могут быть неустойчивыми относительно возмущений модели. [1]
Поскольку операторы, получаемые как решение задачи редукции, могут быть как неограниченными, так и не непрерывно зависящими от модели, в этом же параграфе изучена проблема устойчивости редукции и даны устойчивые способы ее вычисления. Любопытно, что устойчивость достигается добавлением к измерениям компоненты белого шума. [2]
В § 2 разработаны методы решения задач редукции как вариационных задач в должным образом пополненных пространствах линейных операторов, изучена проблема устойчивости редукции и даны способы устойчивого относительно возмущений моделей вычисления редукции. [3]
В следующем параграфе излагается техника решения задач редукции как экстремальных задач в должным образом пополненных гильбертовых пространствах операторов Гильберта - Шмидта. Пополнение организовано таким образом, что, обеспечив разрешимость вариационной задачи, мы сохраняем возможность определить значение любого оператора из пополненного пространства на любом случайном элементе снова как случайный элемент. [4]
Практически таким же путем можно продвинуться в решении задачи редукции измерения (1.4), в которой оператор А, моделирующий измерительный прибор, на котором фактически выполнено измерение, неизвестен, но известно множество Д, содержащее А. [5]
Практически таким же путем можно продвинуться в решении задачи редукции измерения (1.4), в которой оператор А, моделирующий измерительный прибор, на котором фактически выполнено измерение, неизвестен, но известно множество Л, содержащее А. [6]
В этом случае прибор U не задан, а должен быть найден при решении задачи редукции, причем на некоторые его параметры следует априори наложить ограничения, гарантирующие требуемое разрешение. [7]
На рис. 9, а изображены две оперативные характеристики, первая отвечает комплексу, который решает любую задачу редукции ( 1) лучше, чем второй. Пример оперативных характеристик, приведенных на рис. 9, б, показывает, что комплекс, имеющий оперативную характеристику /, решает задачи редукции ( 1) для заштрихованной области значений параметров е и б лучше, чем комплекс с характеристикой II. Понятно, что возможности комплекса 4 - f ЭВМ при решении задач редукции на самом деле зависят не только от модели [ А, 2 ], но и от качества ЭВМ. Будем считать, что роль ЭВМ учтена в принятой модели, так что с точки зрения математической комплекс и модель тождественны. [8]
Другое важное направление в теории редукции моделей основано на минимизации L2 - нормы ошибки между исходной моделью высокого порядка и ее редуцированным приближением. Всесторонне исследование этого метода выполнено в [24] с помощью оптимальных проекционных уравнений. Алгоритмы получены путем минимизации L2 - нормы ошибки при наличии частотного взвешивания входа и выхода системы. В [26-27] предложены гомотопические методы решения задачи редукции. В [12] описан метод редукции многомерных систем на основе оптимизации нормы Ганкеля. [9]
Главы 2 и 3 посвящены изложению основных сведений по дифференциальной геометрии, в главе 5 излагается корневая структура конечномерных алгебр Ли и теория диаграмм Дынкина для полупростых алгебр Ли. В остальные главах обсуждаются применения этого математического аппарата в ряде задач теории поля и гравитации. В главе 4 излагается геометрический подход к описанию калибровочных теорий. В главах 6 и 7 обсуждаются приложения такого подхода к решению задач размерной редукции калибровочных полей и спонтанной компактификации. Выбор этих приложений достаточно субъективен: авторы работали над этими проблемами в течение ряда лет. В то же время эти приложения, во-первых, позволяют продемонстрировать многочисленные преимущества и мощь геометрического подхода, а во-вторых, они, как и сама идея Калуцы и Клейна, сохраняют свою актуальность при построении моделей фундаментальных взаимодействий. [10]