Cтраница 3
Перейти от процентной концентрации к молярной или нормальной ( и обратно) можно только в том случае, если известна плотность раствора, так как процентная концентрация указывает на содержание вещества в определенном весовом количестве раствора ( в 100 вес. Следовательно, для решения задач подобного рода необходимо пересчитывать массу раствора на объем и объем на массу, что выполняется делением массы ( или умножением объема) на плотность данного раствора. [31]
При проведении некоторых химико-аналитических исследований возникает необходимость оценить характер и степень зависимости одной экспериментальной величины от другой или нескольких других исследуемых величин. Например, при геохронологических исследованиях, проводимых с целью установления возраста пород и минералов земной коры, появляется необходимость сравнить между собой содержание отдельных изотопов урана, тория и свинца в разных образцах. Медиков и экологов интересует связь между частотой отдельных заболеваний ( зобная болезнь, кариес, почечно-каменная болезнь) в тех или иных районах и содержанием некоторых микроэлементов ( иод, фтор, цинк) в питьевой воде и почве. С точки зрения математической статистики решение задач подобного рода направлено на установление корреляции между случайными величинами. [32]
Настоящее пособие по математике предназначено для лиц, готовящихся к поступлению в вузы. Анализ вступительных экзаменов по математике в Московском государственном университете и методическая работа, проводимая авторами пособия в течение многих лет на подготовительных курсах МГУ, показывают, что для глубокого знания всех разделов школьного курса элементарной математики необходима большая практика по решению задач, охватывающих все разделы программы средней школы. Один из основных недостатков в знаниях абитуриентов часто заключается в формальном усвоении программного материала, в неумении применить теоретические знания при решении более сложных с технической или логической стороны задач. Этот недостаток в значительной степени связан с тем, что при изучении математики в средней школе, где преподаватель связан сжатыми сроками расписания, не остается времени для основательной практики в решении задач подобного рода. В еще более трудном положении, по сравнению со школьниками, оказывается работающая молодежь и лица, имеющие перерыв в обучении. [33]
Если еще несколько десятилетий назад основной задачей химического анализа было установление элементарного соста - i ва вещества в отношении основных и побочных компонентов на уровне их содержаний в пробе, заведомо превышающем сотые доли процента, то практика химических исследований нашего времени требует от химика-аналитика проведения надежных анализов на уровне миллионных долей процента. В связи с бурным развитием новых областей науки и техники - электроники, атом. Вместе с тем существенно усложнился и уровень, на котором проводится химический анализ. Химиков-исследователей нашего времени интересует не только атомарный состав вещества, но и качественная и количественная характеристика структуры вещества на уровне функциональных групп и иных многоатомных фрагментов, а также последовательность, и порядок их сочетания в соединениях высшего порядка. Естественно, что при решении задач подобного рода возникает объективная необходимость оценки надежности результатов и возможных ошибок различной природы, неизбежно сопутст - вующих химическому анализу. [34]
Однако при этом очень часто игнорировались существенные, правда довольно сложные, обстоятельства чисто практического характера. Обычно применяемая методика приводит к системам уравнений с очень большим числом неизвестных, которые иногда решаются легко, но иногда с большими трудностями, а во многих случаях информация, требуемая для решения вопроса замены, оказывается совершенно недостаточной. В задачах, относящихся к промышленному производству, часто фигурируют ограничения типа неравенств, появляющиеся в связи с ограничениями, налагаемыми на область изменения некоторых параметров процесса, или же в связи с наличием точек разрыва у кривых зависимости производительности от стоимости. Обычные методы часто оказываются непригодными при решении задач подобного рода. В частности, резкое увеличение размерности задачи и усложнение описывающих ее уравнений могут привести к невозможности их решения без привлечения новых методов. [35]