Cтраница 1
Решение задачи оптимальной стабилизации показало, что соответствующая функция Беллмана является в то же время оптимальной функцией Ляпунова дли исходной системы с найденным оптимальным управлением. [1]
При решении задачи оптимальной стабилизации могут встречаться случаи вырождения функции Беллмана-Ляпунова. При этом положение равновесия синтезируемой системы может оказаться неасимптотически устойчивым. Достаточным условием невырожденности потенциальной функции является невырожденность подынтегральной функции минимизируемого функционала. Поскольку ситуация вырождения встречается часто и легче для исследования, то полезно рассмотреть относящиеся к ней общие конструкции. [2]
Геометрический подход к решению задачи оптимальной стабилизации для конечномерных систем, развитый в предыдущих главах, может быть распространен на системы, определенные в банаховом пространстве. В типичной ситуации характерной особенностью гамильтоновой системы, ассоциированной с общей абстрактной задачей оптимальной стабилизации, является свойство гиперболичности ее динамики в окрестности положения равновесия. Гиперболическая динамика хорошо изучена и позволяет восстанавливать сепаратрисные многообразия итеративно с любой степенью точности. [3]
Функция Беллмана-Ляпунова является корнем уравнения Га-ми льтона - Якоби, поэтому решение задачи оптимальной стабилизации тесно связано с определенными объектами в фазовом пространстве. [4]
Функция Беллмана - Ляпунова является корнем уравнения Га-ми льтона - Якоби, поэтому решение задачи оптимальной стабилизации тесно связано с определенными объектами в фазовом пространстве. [5]
Функция В [ V, t, x, и ] является центральной при решении задачи оптимальной стабилизации. [6]
Полученные результаты, как индивидуально, так и в сочетании, могут быть полезны при решении задачи оптимальной стабилизации движения. [7]
Необходимо отметить, что метод Колесникова аналитического конструирования оптимальных регуляторов для нелинейных систем, основанный на задании инвариантных притягивающих многообразий в замкнутой системе управления и конструкции связанного с ними минимизируемого функционала, является очень простым и эффективным, позволяющим точно вычислять решение задачи оптимальной стабилизации. [8]
Если при решении задач оптимальной стабилизации в выборе оптимизируемого функционала руководствоваться только исходной технической потребностью, то возможности получения строгих решений в замкнутой форме становятся крайне ограниченными из-за серьезных математических трудностей в подборе оптимальной функции Ляпунова. [9]
Случай ветвления ( наличия в задаче многих гамильтонианов) определенно связан с многозначностью решения задачи. Вообще говоря, если судить по гамильтониану, неоднозначность решения задачи оптимальной стабилизации возникает либо в случае вырождения особой точки и наличия в гамильтоновой системе нескольких сепаратрис устойчивых точек, либо когда с системой ассоциируется несколько гамильтонианов. [10]
В работах В. В. Румянцева [ 1970а, 1971Ь ] метод функций Ляпунова применен к решению задачи оптимальной стабилизации по отношению к части переменных. [11]