Cтраница 1
Решение задач теории оболочек методами численного анализа / / Прикл. [1]
При решении задач теории оболочек часто используются энергетические методы, поэтому необходимо иметь выражение для потенциальной энергии деформации оболочки. [2]
Рассмотрение общих методов решения задач теории оболочек [3, 4, 15] позволяет сделать вывод о том, что для данных видов тонких или пологих оболочек ( класса TS) разрешающее уравнение можно свести к уравнению (3.30) или его эквиваленту. Эти уравнения инвариантны относительно конформного отображения координат. Последнее обстоятельство во многом усиливает теоретическую обоснованность использования преобразования координат при решении задач ТТО. [3]
Пусть имеются два решения задачи теории оболочек, отвечающие одним и тем же граничным условиям и поверхностной нагрузке. [4]
В тех случаях, когда решение задачи теории оболочек сводится к решению уравнений в обыкновенных производных ( например, если решение строится в одинарных тригонометрических рядах или если рассматриваются деформирования частного вида, определенным образом зависящие от одной из криволинейных координат), комплексное преобразование облегчает получение общего решения задачи, поскольку при его использовании интегрируется система, как уже говорилось, вдвое более низкого порядка, чем при решении тех же задач в вещественной форме. [5]
Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа-Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [6]
Одним из наиболее универсальных и распространенных аналитических методов решения задач теории оболочек и пластин является метод тригонометрических рядов. Особенно удобно применять его к составным осесимметричным оболочечным конструкциям. В этом случае решение на основании его сводится к следующему. [7]
При анализе предельных состояний ПО1 - ПОЗ широко используются аналитические методы решения задач теории оболочек, пластин и стержней в линейной ( упругой) постановке. [8]
Аналогично подходам, известным для силовых задач, сформулируем возможные пути решения задач теории оболочек при их неравномерном нагреве. [9]
При расчете оболочек по линейной теории всегда решаются две задачи: исходная и ее аналог. Например, алгоритм или программа, предназначенная для решения задач теории оболочек в перемещениях, будет давать решение сразу двух задач: данной - в перемещениях и ее аналога - в функциях напряжений. Существование аналогии облегчает вывод вариационных формулировок многих задач теории оболочек. [10]
При подчинении решения граничным условиям, как правило, приходится приводить решение, полученное в комплексной форме, к вещественному виду, так как граничные условия формулируются в терминах вещественных или мнимых частей комплексных вспомогательных функций. Это рассматривается обычно как основной недостаток комплексного преобразования, снижающий эффективность последнего как метода решения задач теории оболочек. Следует, однако, отметить, что имеются и такие задачи, для которых граничные условия формулируются в комплексном виде. [11]
Существуют некоторые условия, при которых напряженно-деформированное состояние оболочки заведомо обладает такими свойствами. Эти условия выявятся ниже, а пока мы постулируем, что они выполняются. Тогда в качестве приближенного подхода к решению задач теории оболочек может быть использован метод расчленения напряженно-деформированного состояния или, просто, метод расчленения. Его идея заключается в следующем. Основное напряженное состояние и краевые эффекты по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Поэтому существенно различны и те дифференциальные уравнения, которыми приближенно описываются эти напряженные состояния. На этом базируется основная идея метода расчленения: строить на первых этапах расчета основное напряженное состояние и краевые эффекты раздельно ( пользуясь для этого различными вариантами приближенных дифференциальных уравнений) и вводить их в совместное рассмотрение только для выполнения граничных условий, так как только эта операция и обусловливает их взаимодействие. [12]