Cтраница 1
Решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной оболочки с косыми краями построено. [1]
Производи, содержащиеся в решении полной краевой задачи безмоментной теории, могут и исчезнуть. Это будет тогда, когда ее тангенциальные геометрические граничные условия не допускают изгибаний срединной поверхности. [2]
В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в § 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев ( если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в § 18.36; надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16-19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В § 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. [3]
Тем не менее физически ясно, что решение полной краевой задачи безмоментной теории в этом случае невозможно. Отбросим часть В и заменим ее действие тангенциальными усилиями, приложенными к части А на сечениях, разделяющих эти части; тогда равновесие окажется невозможным, так как тангенциальные усилия не дают составляющей на вертикальную ось. [4]
При всех ( s), включая ( 0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в § 17.34; она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [5]
Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решении полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в § § 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты; покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [6]
Итак, если считать, что в (13.1.6) и (13.1.10) нижние пределы интегрирования а, а2 постоянны, то величины, отмеченные верхним значком (), составляют решение полной краевой задачи безмоментной теории для загруженной поверхностной нагрузкой консольной оболочки нулевой кривизны, у которой край аг - а2 жестко заделан, а край ах а1 свободен и не загружен краевыми силами. [7]
Таким образом, если считать, что в (13.1.8) и (13.1.11) нижние пределы интегрирования не зависят от 2, то определяемые ими величины, отмеченные верхним значком ( б), составляют решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной оболочки, у которой поперечное сечение а1 а заделано, а поперечное сечение ах а2 свободно и загружено краевыми силами. [8]
Рассмотрим теперь случай, когда оболочка имеет два края YD YJ. YI тангенциальные закрепления отсутствуют, а край yt заделан от обоих тангенциальных перемещений. Тогда условия существования решений полной краевой задачи безмоментной теории могут оказаться довольно Неопределенными, как вытекает из нижеследующего примера. [9]
Если один из краев такой оболочки закреплен от тангенциальных смещений, то независимо от того, имеются ли другие края, и от того, как они закреплены, ее срединная поверхность не может иметь изгибаний. Он относится к любым поверхностям положительной кривизны и очевиден с точки зрения теории дифференциальных уравнений, так как построение изгибаний при таком закреплении края сводится к однородной задаче Коши. Из сказанного вытекает, что по теореме о возможных изгибаниях ( § 15.21) решение полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки, рассмотренной в предыдущем параграфе ( один край свободен от тангенциальных закреплений, а второй - заделан в обоих тангенциальных направлениях), должно существовать и быть единственным. [10]