Cтраница 1
Решение двухэтапной задачи осуществляется по следующей схеме. На первом этапе с учетом условия (3.18) определяется детерминированный план X. Схема решения двухэтапной задачи требует одновременного получения сведений о реализациях случайных параметров на всем плановом периоде для расчета плана-компенсации. Применительно к условиям функционирования нефтеперерабатывающих производств допущение о возможности получения подобной информации является недостаточно обоснованным. [1]
При решении двухэтапной задачи (6.14) - (6.16) не используется вся информация об условиях задачи. Естественно, что если многоэтапная задача (6.1) - (6.3) разрешима, должно существовать решение двухэтапной задачи, не зависящее от неиспользованной информации. [2]
Как мы видели, наиболее трудная часть решения двухэтапной задачи стохастического программирования-определение предварительного плана - сводится к решению эквивалентной детерминированной задачи. Доказано, что эквивалентная задача является задачей выпуклого программирования. Однако в общем случае для ее решения стандартные методы выпуклого программирования неприменимы. Дело в том, что как целевая функция, так и область определения планов общей двухэтапной задачи заданы неявно. Показатель качества решения эквивалентной задачи далеко не всегда представляет собой дифференцируемую функцию. Вычисление параметров задачи, используемых в стандартных методах решения выпуклых задач, сопряжено со значительными трудностями. Существующие методы решения двухэтапных задач стохастического программирования используют специфические особенности эквивалентной детерминированной задачи. В настоящем параграфе рассмотрены общие и специальные методы вычисления предварительного плана и некоторые неравенства, позволяющие получить и оценить приближенные решения эквивалентной задачи. Ясно, что во всех частных случаях, в которых удается получить явную запись эквивалентной задачи в виде простой линейной, кусочно-линейной или выпуклой задачи, нет необходимости прибегать к предлагаемым здесь, вообще говоря, трудоемким методам. [3]
Как мы видели выше, общие методы решения двухэтапной задачи стохастического программирования достаточно трудоемки. Трудности численного анализа двухэтапной задачи возрастают, если нет явного выражения для множества К предварительных планов задачи. Один из подходов к приближенному анализу решения двухэтапной задачи заключается в оценке оптимального значения ее целевой функции. Обычно решения соответствующих детерминированных задач являются неплохими начальными приближениями для итерационных методов решения двухэтатшых задач. [4]
Следующее утверждение является теоретической основой для построения численных методов решения двухэтапной задачи. [5]
При явно заданном множестве К процесс (1.1) может быть использован для решения двухэтапной задачи стохастического программирования. [6]
В соответствии с теоремой 1.1 указанный процесс приводит с вероятностью 1 к решению двухэтапной задачи. [7]
Полученная таким образом последовательность неравенств представляет собой систему ограничений, сужающих множество, в котором содержится оптимум, и, следовательно, сокращающих диапазон изменения показателя качества решения двухэтапной задачи. [8]
При решении двухэтапной задачи (6.14) - (6.16) не используется вся информация об условиях задачи. Естественно, что если многоэтапная задача (6.1) - (6.3) разрешима, должно существовать решение двухэтапной задачи, не зависящее от неиспользованной информации. [9]
Решение двухэтапной задачи осуществляется по следующей схеме. На первом этапе с учетом условия (3.18) определяется детерминированный план X. Схема решения двухэтапной задачи требует одновременного получения сведений о реализациях случайных параметров на всем плановом периоде для расчета плана-компенсации. Применительно к условиям функционирования нефтеперерабатывающих производств допущение о возможности получения подобной информации является недостаточно обоснованным. [10]
Как мы видели выше, общие методы решения двухэтапной задачи стохастического программирования достаточно трудоемки. Трудности численного анализа двухэтапной задачи возрастают, если нет явного выражения для множества К предварительных планов задачи. Один из подходов к приближенному анализу решения двухэтапной задачи заключается в оценке оптимального значения ее целевой функции. Обычно решения соответствующих детерминированных задач являются неплохими начальными приближениями для итерационных методов решения двухэтатшых задач. [11]
Как мы видели, наиболее трудная часть решения двухэтапной задачи стохастического программирования-определение предварительного плана - сводится к решению эквивалентной детерминированной задачи. Доказано, что эквивалентная задача является задачей выпуклого программирования. Однако в общем случае для ее решения стандартные методы выпуклого программирования неприменимы. Дело в том, что как целевая функция, так и область определения планов общей двухэтапной задачи заданы неявно. Показатель качества решения эквивалентной задачи далеко не всегда представляет собой дифференцируемую функцию. Вычисление параметров задачи, используемых в стандартных методах решения выпуклых задач, сопряжено со значительными трудностями. Существующие методы решения двухэтапных задач стохастического программирования используют специфические особенности эквивалентной детерминированной задачи. В настоящем параграфе рассмотрены общие и специальные методы вычисления предварительного плана и некоторые неравенства, позволяющие получить и оценить приближенные решения эквивалентной задачи. Ясно, что во всех частных случаях, в которых удается получить явную запись эквивалентной задачи в виде простой линейной, кусочно-линейной или выпуклой задачи, нет необходимости прибегать к предлагаемым здесь, вообще говоря, трудоемким методам. [12]