Решение - многоэкстремальная задача
Cтраница 2
К) W, уМ0, но является нелинейной функцией от ( К), W, yW0 и кроме того как показали проделанные расчеты, является еще и многоэкстремальной. Необходимо отметить что методов решения многоэкстремальных задач, т.е. методов поиска глобального экстремума, в настоящее время не существует. Однако наличие ограничений ( 2) и ( 3) позволяет свести нашу задачу к задаче поиска локального экстремума, удовлетворяющего вышеперечисленным ограничениям. [16]
Приведен алгоритм выбора оптимальной конфигурации АСУ, основанный на вычислении и сравнении обобщенных нормированных показателей эффективности различных вариантов построения системы. Материалы статьи могут быть использованы при проектировании АСУ и при решении других многоэкстремальных задач. [17]
Автоматизация проектирования захватывает все его сферы: проектирование предметов широкого потребления и промышленных изделий, оборудования и технологических схем, систем управления и промышленных предприятий. При этом автоматизируются самые различные процессы проектирования, начиная от составленияхшет, выполнения графических работ и кончая решением сложных инженерных и многоэкстремальных задач. [18]
 |
Траектория последовательных приближений при минимизации функции с помощью градиентного метода второго порядка. [19] |
На практике встречается ситуация, когда функция f ( x) имеет несколько экстремумов. В этом случае необходимо найти глобальный экстремум. Для решения многоэкстремальных задач обычные градиентные методы не эффективны, так как поиск может окончиться в одном из локальных экстремумов. Разработан ряд алгоритмов поиска глобального экстремума многоэкстремальной функции. Наиболее простые основаны на последовательном определении локальных минимумов и максимумов многоэкстремальной функции. Пусть для определенности рассматривается задача поиска минимума. Процедура поиска строится следующим образом. Из некоторой начальной точки А0 ( рис. 20 - 7) при помощи одного из рассмотренных ранее локальных методов определяется локальный минимум. Далее двигаемся по направлению возрастания функции до тех пор, пока не найдем экстремум дс т ах - Новый поиск минимума функции начинаем с этой точки. [20]
При решении многоэкстремальных задач и в так называемых овражных ситуациях автономная работа алгоритмов локального поиска оказывается неэффективной. Это потребовало разработки методов нелокального поиска, которые фактически состоят в определенной организации проведения некоторой последовательности поисков локальных. Так, нелокальный алгоритм решения многоэкстремальных задач состоит в выборе начальных точек в пределах заданной области и обработке результатов локальных поисков, произведенных из этих точек. В ходе работы этого алгоритма производится изучение заданной области, определяется местонахождение локальных экстремумов. Специальные алгоритмы нелокального поиска применяются также при решении овражных задач. [21]
При решении многоэкстремальных задач и в так называемых овражных ситуациях автономная работа алгоритмов локального поиска оказывается неэффективной. Это потребовало разработки методов нелокального поиска, которые фактически состоят в определенной организации проведения некоторой последовательности локальных поисков. Так, нелокальный алгоритм решения многоэкстремальных задач состоит в выборе начальных точек в пределах заданной области и обработке результатов локальных поисков, произведенных из этих точек. В ходе работы этого алгоритма производится изучение заданной области, определяется местонахождение локальных экстремумов. Специальные алгоритмы нелокального поиска применяются также при решении овражных задач. [22]
Есть другие планы, для которых время выполнения проекта меньше. Тем не менее алгоритмы решения многоэкстремальных задач оптимизации существуют и используются в расчетах на практике. Среди них значительное место занимают так называемые эвристические методы. [23]
Кроме этого, имеется необходимость в создании систем для учебных целей, которые позволили бы наиболее полно усвоить используемые в этом методе нетривиальные подходы. Дело в том, что, как указывалось в разделе 3.2 книги при изложении принципа работы метода, он основан на оригинальных подходах поиска цели в живой природе, что далеко не просто понять и усвоить. Это понимание очень важно при постановке и решении сложных многоэкстремальных задач синтеза новых решений указанным методом. [24]
Случайный поиск является наиболее эффективным методом отыскания глобального экстремума в обстановке, когда о характере поведения функции качества Q ( х) почти ничего не известно. Именно такой информационный голод характерен для реальных многоэкстремальных объектов. Поэтому случайный поиск и претендует на роль универсального средства решения многоэкстремальных задач. [25]
Большинство задач геометрического проектирование являются детерминированными. Однако в рамках существующих на се годняшний день детерминированных методов глобальной оптимизации получить точное решение в задачах большой размерности не удается. В ряде работ, например [9, 26, 36, 37, 77, 90, 101, 146] и др. указывается, что при решении многоэкстремальных задач большой размерности поведение регулярных алгоритмов носит близкий к статистическому характер и использование-вероятностных подходов становится обоснованным. В основе большинства методов решения многомерных многоэкстремальных задач-лежит вероятностное описание свойств минимизируемого функционала. Эти свойства, как правило, заложены в распределении значений функционала при соответствующем задании вероятностной мерьв на области его определения. [26]
Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X X ( Т), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяющей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто проще решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [27]
Например, конструкция автомобиля при различном расположении двигателя существенно изменяется. Оба варианта расположения двигателя ( передний и задний) имеют локально-оптимальную конструкцию. Но определение оптимальной в целом конструкции автомобиля связано с решением многоэкстремальной задачи. Заметим, что в данном примере два локальных экстремума не требуют специальных глобальных методов решения этой задачи - достаточно рассмотреть оба варианта. Однако в более общем случае число локальных экстремумов бывает слишком велико и необходимо иметь специальные методы отыскания наилучшего варианта в такой многоэкстремальной обстановке. [28]
В монографии на основе формализации понятия геометрической информации и введенного пространства информации предлагается единый подход к исследованию задач геометрического проектирования. В зависимости от вида отображения геометрической информации выделяются классы задач геометрического проектирования. Особое внимание уделяется задачам размещения и покрытия геометрических объектов, построению математических моделей этих задач. Рассматривается решение дискретных задач геометрического проектирования с помощью известных методов и оригинальных подходов, в том числе основанных на погружении комбинаторных множеств в арифметическое евклидово пространство. Предлагается метод последовательной статистической оптимизации для решения многомерных многоэкстремальных задач. Приводятся постановки ряда практических задач геометрического проектирования и сравнительный анализ результатов их решения. [29]
Возможен и другой путь, которому в теоретическом отношении пока уделяется недостаточное внимание. Речь идет о последовательном использовании обоих типов моделей. Затем при помощи оценочной модели тщательно сравниваются оставшиеся варианты. Этот путь использует сильные стороны обеих моделей и ослабляет их недостатки. Он имеет особо важное значение при решении многоэкстремальных задач или при необходимости учета возможных вариаций условий тождества эффекта. [30]
Страницы: 1 2 3