Cтраница 2
В работе показан вид матрицы ограничений задачи линейного программирования, позволяющий сохранить свойство симметрии исходной матрицы. Указан способ преобразования матрицы объекта и описан алгоритм решения полученной задачи, использующий принцип декомпозиции Данцига - Вульфа. [16]
Определив все значения параметра е [ а, р ], для которых задача ( 57) - ( 59) имеет один и тот же оптимальный план или для которых задача неразрешима, получаем промежуток изменения параметра t, который исключаем из рассмотрения. Снова полагаем значение параметра / равным некоторому числу, принадлежащему промежутку [ а, р ], и находим решение полученной задачи. [17]
Заметим еще, что, сведя задачу синтеза к задаче оптимального управления, мы можем использовать для ее решения не только метод последовательных приближений, которому было посвящено основное место в работе. Мы остановили свой выбор на этом методе, поскольку он оказывается весьма эффективным в задачах со свободным концом, к числу которых принадлежат рассматриваемые задачи. Для решения полученных задач теории оптимального управления могут быть с успехом применены и другие методы. Развитая теория позволяет давать ответы на целый ряд важных вопросов, встающих перед инженером, проектирующим систему управления. Одна из основных проблем синтеза, с которой сталкивается инженер - это конструирование оператора обратной связи. [18]
Предположим, что в задаче ( 1) - ( 3) множество неотрицательных решений системы линейных уравнений ( 2) ( многогранник решений) не пустое и включает более чем одну точку. Тогда исходная задача состоит в определении при каждом параметре t e [ а, ( 3 ] такой точки многогранника решений, в который функция ( 1) принимает max. Чтобы найти эту точку, будем считать t t0 и находим решение полученной задачи ЛП ( 1) - ( 3), то есть определим вершину многогранника решений, в которой функция ( 1) имеет max, либо устанавливаем, что при данном значении t0 задача неразрешима. [19]
Ниже мы покажем, что в двух измерениях как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции W комплексного переменного zl х - ( - / у, удовлетворяют уравнению Лапласа. Обо - значение комплексной переменной символом z не может привести к недоразумениям, ибо зависимость от третьей декартовой координаты отсутствует. У) п ( х - У) - Уравнения ср - const и ty const описывают поверхности равного потенциала и силовые линии или наоборот. Поэтому при переходе от одной компл ксной переменной z, к другой z2 функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, переходит в функцию, также удовлетворяющую этому уравнению, но полученное таким способом решение может соответствовать другой задаче. ВооСще, целый ряд двумерных задач может быть р-шен следующим образом. С помощью преобразования z2 f ( zt) граничные условия данной задачи сводим к геометрически более простым условиям. Может оказаться, что решение вновь полученной задачи гораздо легче, чем первоначальной. [20]