Cтраница 4
Для иллюстрации некоторых трудностей, возникающих при решении целочисленных линейных задач, рассмотрим пример задачи целочисленного линейного программирования, в которой линейный и целочисленный планы существенно различаются. [46]
В современной теории хорошо разработаны точные аналитические методы решения линейных задач теплопроводности, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности параболического типа. Для решения таких уравнений широко применяются методы интегральных преобразований, операционный метод, методы собственных функций, метод источников, конформные преобразования. Проведено много исследовании, посвященных разработке методов решения нелинейных задач теплопроводности, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от температуры, а источники тепла и граничные условия являются нелинейными функциями температуры. [47]
Первый член в формуле ( 270) отвечает решению осесимметричной линейной задачи для защемленной пластинки, а второй - отображает изгиб по п волнам вдоль дуги с равными амплитудами к центру кривизны; эти два члена во взаимном сочетании характеризуют образование ряда вмятин, преимущественно направленных к центру кривизны. [48]
Параметр а может быть выбран так, чтобы решением линейной задачи была точка ( а, аа), тогда, выбирая а, можно сделать ( х x - z) - а ( 1 а) сколь угодно большим числом. Поэтому разность между значениями линейных функций целочисленной и линейной задачи для оптимальных решений этих задач может быть сколь угодно большой. В этом случае линейная задача имеет то же решение, что и ранее, а целочисленная задача неразрешима. [49]
Произведем усовершенствование алгоритма, представляющее интерес и при решении других нелинейных и линейных задач. [50]
Всегда ли существует оптимальный по точности линейный алгоритм для решения линейной задачи. Если нет, всегда ли существует линейный алгоритм, погрешность которого отличается от оптимальной не более чем на постоянный множитель. Каково значение этой константы, если рассмотрение ведется в гильбертовом пространстве. [51]
Иногда нелинейные задачи могут быть решены с помощью методов решения линейных задач. Этот путь интересен тем, что методы решения линейных задач ( в том числе и методы, отнесенные к методам решения нелинейных задач, но примененные к линейным задачам) развиты значительно лучше, не говоря уже о том, что математическое обеспечение универсальных ЭЦВМ охватывает, в основном, именно эти методы. [52]
Решение нелинейной системы ищется в виде некоторой сходящейся последовательности решения линейных задач. Такая идея впервые была применена А. А. Ильюшиным [51] для решения задач теории пластичности и получила название метода упругих решений. В программах реализуются несколько вариантов метода упругих решений: метод переменных параметров упругости; метод начальных напряжений; метод начальных деформаций. Процесс последовательных приближений считается законченным, если его результаты отвечают некоторому критерию сходимости. Основными являются критерии сходимости по напряжениям и перемещениям. [53]