Cтраница 1
Решение вязкоупругой задачи может быть получено из соответствующего упругого решения заменой в последнем упругих констант на соответствующие упругие операторы с дальнейшей расшифровкой полученного операторного соотношения. Последняя операция вызывает, как правило, основные трудности при решении вязкоупругой краевой задачи. [1]
Для получения решения вязкоупругой задачи по известному решению упругой задачи достаточно величины первой графы, входящие в упругое решение, заменить соответствующими функциями времени, приведенными в пятой графе. [2]
Применение интегральных преобразований ( 4) сводит решение вязкоупругой задачи ( 3) к решению чисто упругой задачи ( 5) в изображениях. Принимая во внимание приведенное ранее решение ( 16) разд. [3]
Расчет НДС в области ползучести материала и отсутствия мгновенной пластической деформации, как правило, базируется на различных технических теориях ползучести [93, 124, 193, 194] и проводится посредством решения вязкоупругой задачи. [4]
Результаты определения характеристик Е и G для упруго-вязких сред, получаемые при статических испытаниях очень нестабильные, так как сильно зависят от скорости процесса. Поэтому решения упругих и вязкоупругих задач выразим через объемный модуль В, значения которого, определяемые статическими и волновыми методами, обычно получаются близкими в области линейных свойств материалов, а объемными релаксационными процессами во многих случаях можно пренебречь. [5]
Особое внимание уделено методу аппроксимаций решения задач термовязкоупругости, предложенному А. А. Ильюшиным ( гл. Приведены таблицы функций, позволяющие записать решение вязкоупругой задачи по известному упругому решению без каких-либо промежуточных вычислений. Для определения констант и функций, входящих в решение вязкоупругих задач, использован метод логарифмических совмещений, функция связной ползучести определена экспериментально. Этим методом решен ряд наиболее типичных инженерных задач. [6]
Поскольку алгебра операторов типа (2.36) совпадает с алгеброй вещественных чисел и, кроме того, умножение на временной оператор перестановочно с дифференцированием по координатам, алгоритм решения вязкоупругой задачи аналогичен алгоритму решения упругой задачи. [7]
В рамках одномерной модели удается исследовать и процессы перераспределения напряжений во времени. Розена [163], исследовал перераспределение напряжений в разрушившемся волокне в предположении, что матрица представляет собой вязкоупругий материал. Путем применения преобразования Лапласа решение вязкоупругой задачи в изображениях получается в такой же форме, что и решение исходной упругой задачи. Используя приближенный метод для обратного перехода от изображений к оригиналам, Лифшиц получил решение, по форме аналогичное упругому, в котором модуль упругости матрицы на сдвиг Gm заменен модулем релаксации Gm ( t), т.е. функцией, отражающей изменение сдвиговой жесткости матрицы со временем. [8]
Особое внимание уделено методу аппроксимаций решения задач термовязкоупругости, предложенному А. А. Ильюшиным ( гл. Приведены таблицы функций, позволяющие записать решение вязкоупругой задачи по известному упругому решению без каких-либо промежуточных вычислений. Для определения констант и функций, входящих в решение вязкоупругих задач, использован метод логарифмических совмещений, функция связной ползучести определена экспериментально. Этим методом решен ряд наиболее типичных инженерных задач. [9]
Вернемся теперь к общему случаю, когда материал анизотропен. Если материал нестареющий ( ядра разностные), то с помощью преобразования Лапласа - Карсона краевые задачи вяз-коупругости приводятся к краевым задачам теории упругости для анизотропного тела. Описанную выше методику преобразования решений ( аналитических или численных) упругих задач в решения вязкоупругих задач формально можно перенести и на этот случай. Отметим, однако, что вопрос о форме зависимости решения от упругих модулей и о возможных способах аппроксимации этой зависимости здесь не имеет столь четкого решения, как это было в случае изотропии, поэтому данная методика для анизотропных упругих сред в настоящее время широкого применения не нашла. [10]
В восьмой главе рассмотрены вопросы линейной вязкоупру-гости и диссипативного разогрева эластомерных конструкций. Для описания связи напряжений с деформациями принят закон наследственной упругости Вольтерра. Для гармонических колебаний вязкоупругая задача сводится к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для комплексной функции относительного приращения объема. Решена проблема диссипативного разогрева слоя при циклических деформациях. Функция источников тепла в уравнении теплопроводности становится известной после решения вязкоупругой задачи. [11]
Во-первых, упругие свойства наращиваемого тела вызывают приращение напряжений одновременно во всех элементах наращиваемого тела при приращении внешней нагрузки. Во-вторых, ползучесть материала приводит к передаче части усилия от ранее рожденных элементов на вновь рожденные. Наконец, старение материала приводит к возрастной неоднородности, состоящей в большей жесткости ( меньшей деформативности) ранее зародившихся элементов по сравнению со вновь рожденными, что уменьшает процесс разгрузки ранее рожденных элементов. Первый фактор объясняет увеличение максимального напряжения при учете последовательности возведения - загружения по сравнению со случаем загружения массива после его возведения. Второй эффект проявляется на временах порядка времени ползучести материала и усиливается при увеличении времени возведения. При малых временах возведения, когда ползучесть материала не успевает проявиться, решение вязкоупругой задачи наращивания стремится к решению задачи упругого наращивания. При увеличении времени возведения увеличивается эффект разгрузки первого родившегося элемента 9 0, и величина F ( Т, 0) уменьшается от 1 94 при Т - 0 до 0 941 при Т 40 сут. [12]