Cтраница 1
Решение указанной дифференциальной игры задается с помощью поверхности переключения, которая строится изложенным в пункте 3.1.2 способом. [1]
Сложность решения дифференциальных игр, которые излагались выше, в том, что оптимальные стратегии отыскиваются в классе функций общего вида ( обычно измеримых) относительно состояний х, у объектов управления. Таким образом, эта задача - задача синтеза управлений ( см. § 13, гл. IV), осложненная наличием игровой ситуации. [2]
Трудности, возникающие при решении конкретных дифференциальных игр, весьма существенны. Прежде всего остается открытым вопрос о существовании цены игры в общем случае игр на выживание. Берковицем [38] пример показывает, что для довольно простой дифференциальной игры цена игры в чистых стратегиях не существует. Далее, во многих случаях оказывается, что цена игры существует не во всей области X, а лишь в некоторой ее подобласти; задача выделения этой подобласти представляет собой некоторую игру качества. Как уже отмечалось, решение дифференциальной гры есть задача синтеза; определение оптимальных стратегий u ( z), v ( z) связано с выявлением и нахождением большого числа сингулярных многообразий. Поэтому решение конкретных задач представляет наряду с практическим большой теоретический интерес, помогая выявить трудности проблемы и наметить пути их преодоления. Приведем некоторые результаты, связанные с решением конкретных задач. [3]
Разнообразие видов сингулярных поверхностей, которые могут встречаться при решении дифференциальных игр, служит ключом к важным, часто преобладающе важным для игр явлениям, которые выпадают из области собственно дифференциальных уравнений. В этой главе мы подробно рассмотрим конкретный тип сингулярных поверхностей. Другие типы будут изучены в следующих главах Рассеивающие поверхности, будучи в принципе простыми, тем не менее часто являются носителями смешанных стратегий. Поэтому в такой ситуации часто встречаются недоразумения, которые мы попытаемся разъяснить в следующих параграфах. [4]
Как уже отмечалось, существуют две многократно повторяемые стадии при отыскании решения дифференциальных игр Одна из них, обозначаемая термином в малом, состоит в интегрировании уравнений характеристик в регрессивной форме; в примерах предшествующих глав этот процесс занимал основное место. [5]
Это является следствием того факта, что сетевые решения - начальные приближения УКУ - решений дифференциальной игры. [6]
Им подробно рассмотрены условия существования минимакса, ситуации равновесия, показана роль информации в игре и предложены методы решений антагонистических дифференциальных игр. [7]
Легко проверить, что эта система имеет единственное решение для каждой начальной точки плоскости Позднее мы увидим, что функции такого рода вовсе не редкость в решении дифференциальных игр. [8]
Этот подход основан на рассуждениях, близких к тем, которые приводят к принципу максимума. При этом решение дифференциальной игры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [9]
Такой подход, не будучи ортодоксальным, оказывается вполне приемлемым для настоящей теории. Конечно, мы не можем и не будем предъявлять каких-либо универсальных требований существования решений дифференциальных игр. В черновых набросках этой книги отдельные главы содержали примеры, где решение не существует; но патологичность этих случаев говорит в пользу того, что болыпинаво интересных игр в действительности может быть решено. А это и является нашей целью. [10]
При исследовании широко используется метод динамического программирования, который применяется как в дискретном, так и в непрерывном случае. Для изучения непрерывных систем в книге часто используется дискретизация, порождаемая либо дискретным ( импульсным) способом управления, либо дискретным характером наблюдений. С применением такого подхода построены решения дифференциальных игр, соответствующие непрерывным наблюдениям, выделена та часть информации, которая существенна для результата игры. [11]