Решение - игрок
Cтраница 1
Решения игроков всегда заключаются в выборе некоторых величин, называемых управлениями. Они в свою очередь определяют собой значения других величин - фазовых координат. Последние обладают тем свойством, что знание их значений в любой момент времени полностью определяет течение игры. Смысл этого положения поясним тремя эквивалентными утверждениями. [1]
Решения игроков всегда заключаются в выборе некоторых величин, называемых управлениями. Они определяют собой значения других величин - фазовых координат. Последние обладают тем свойством, что знание их значений в любой момент времени полностью определяет течение игры. [2]
В теории игр под стратегиями понимаются множества решений игрока; эти решения указывают ему конкретное поведение в каждой очередной ситуации, возникающей в течение игры. Нередко выбор игровой стратегии предопределяет исход игры. [3]
В теории дискретных игр стратегия определяется как множество решений игрока, каждое из которых однозначно соответствует возникшему положению. Если каждый из игроков выбрал стратегию, то партия, а следовательно, и плата однозначно определены. [4]
Именно такого рода предписания дают наилучшие ( в определенном смысле) стратегии для широкого класса игр, в которых выборы очередных ходов осуществляются не только решениями игроков, но и механизмом случайного выбора. Такие предписания представляют собой непосредственное обобщение алгоритма, описанного в предыдущем параграфе, применительно к играм без случайных выборов. [5]
Обозначим физические условия взаимодействия - правила игры, материальные ресурсы игроков буквой Т; любые модели игроков соответственно буквами X и Y. Наконец, определим процедуру принятия решения игроком как применение оператора к рассматриваемой игроком совокупности условий так называемой исходной для решения игрока ситуации; обозначим процедуру принятия решения операцией умножения этих двух компонентов. [6]
 |
Игра в развернутой форме с последовательным выбором. [7] |
Решать игру в обратном порядке не всегда так просто. Например, если Игрок 1 выбирает вариант е в узле 1, то мы переходим не к узлу с решением Игрока 2, а к совершенно новой игре, скажем, подобной играм с одновременным выбором, как на рисунках 4.1 - 4.5. Так как эта новая игра является частью большой игры, мы называем ее подыгрой этой игры. При таком раскладе обратное распутывание игры начинается с определения состояния ( или состояний) равновесия Нэша в подыгре, а затем с учетом решения, принятого в подыгре, находится решение всей игры. [8]
Но и помимо различия в природе стратегий, игры с неполной информацией имеют существенную особенность. В общем случае здесь нельзя считать, что выбрать стратегии - это значит выбрать управления как функции от фазовых координат: решения игрока зависят теперь не только от текущих значений координат. В случае частичной информации знание прошлых состояний, вообще говоря, должно мотивировать текущее решение. [9]
Случайными ходами в трик-траке являются бросания кости, определяющие общее число клеток, на которое могут продвинуться шашки каждого игрока. Личными ходами являются решения о распределении общего числа продвижений, разрешенных данному игроку, между его шашками. Личным ходом является также решение игрока о распределении возможностей при выпадении дубля. Во всяком случае, на каждом ходе исходы выборов всех предшествующих ходов видны на доске всем. [10]
Одна из основных трудностей в теории дифференциальных игр с неполной информацией состоит в том, что оптимальная игра в существенных случаях потребует применения смешанных стратегий. Смешанная стратегия обычно означает статистическое осреднение решений игроков в соответствии с некоторым вероятностным законом. Но как же игрок должен осреднять управления, значения которых он выбирает непрерывно. [11]
В случае, если минимакс равен мак-симину, решения противников будут устойчивы, т.е. И. Устойчивость решений состоит в том, что при этом всякий отход от избранных стратегий будет невыгоден обоим противникам. Иное дело, когда минимакс не равен макси-мину. В этом случае решения обоих игроков, если они хоть как-то распознали выбор стратегии ( намерения) противника, оказываются неустойчивыми. Однако в этом случае в каждом ходе обеим сторонам рекомендуется выбирать стратегию просто по жребию, ибо иначе противник, обнаружив какие-то закономерности в решениях игрока, может предугадать ход и выиграть. [12]
Страницы: 1