Cтраница 1
Решения канонической системы характеризуются следующей теореме и: существует N п ( п - ( q 1) фундаментальных. [1]
Для определения решения канонической системы уравнений ( 21 8) применяется такой же прием, как и при решении рассмотренных выше нормальных систем: последовательным дифференцированием одного уравнения системы ( или нескольких ее уравнений) следует исключить все искомые функции, кроме одной. Сущность этого приема подробно разбирается на примере в следующей задаче. [2]
О признаках устойчивой ограниченности решений периодических канонических систем / / Прикл. [3]
Решение системы (6.23) с заданными начальными значениями является также решением канонической системы (6.18) и (6.20), так как последние уравнения могут быть получены из (6.23) обращением линейного преобразования, приводящего к (6.23), и интегрированием. [4]
Это является фундаментальной теоремой существования длк регулярной огобой точки; акало ] ично, когда точка в бесконечности является нерегулярной особенностью, решения канонической системы приводят к решениям первоначальной системы. [5]
Эти два специальных колебательных режима называются нормальными модами для связанных маятников. Они соответствуют тем решениям канонической системы (4.41), для которых колебания имеются только в одной из подсистем, в то время как решения другой подсистемы тождественно равны нулю. [6]
Может оказаться, что решение канонической системы допускает единственное продолжение и через кривую, на которой якобиан обращается в нуль. В этом случае теорема существования и единственности для первоначальной системы с независимыми переменными х и у может быть высказана только для меньшей области, где якобиан не обращается в нуль. Можно показать, что это не является следствием нашего метода доказательства и что эти границы существования единственного решения присущи самой задаче ( см. разд. [7]
Более того, основная идея доказательства и более поздней теоремы Зигеля о неинтегрируемости гамильтоновых систем вблизи положений устойчивого равновесия [14] тоже восходит к Пуанкаре. Рассуждения основаны на подробном исследовании некоторых множеств долгопериодических решений канонических систем дифференциальных уравнений. [8]
Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г / как функции t и 2п произвольных постоянных ал, JJ. Из теоремы Гамильтона - Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем ( 1) и уравнения ( 38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [9]
При расчетах трубопроводов без использования каких-либо средств автоматизации основные трудности, связанные с расчетом, касаются решения канонической системы уравнений. Чтобы избежать решения системы высокого порядка, добиваются, чтобы побочные коэффициенты матрицы перемещений обращались в нуль. Это достигается специальным выбором неизвестных: способ так называемого упругого центра. [10]
На каждой итерации односторонние связи делятся на включенные и выключенные. Включенные связи трактуются как обычные двусторонние. Выключение связи означает, что она игнорируется и при этом соответственно модифицируется каноническая система, а выключенная реакция приравнивается нулю. Составляется и решается каноническая система. Для включенной связи проверяется реакция. Если она отрицательна, то связь выключается. Для выключенной связи проверяется перемещение, и если оно отрицательно, то связь включается. Итерационный процесс ведется до тех пор, пока не останется ни одного переключения. Доказана сходимость этого алгоритма. Практика показывает, что, как правило, требуется не более десяти итераций. При выключении связи требуется перестроить каноническую систему, опустив соответствующие уравнение и реакцию. Тогда после решения канонической системы выключенная реакция будет иметь очень малое значение, практически нулевое. [11]